Question

【題目】若二次函數(shù)y＝kx2+（3k+2）x+2k+2．

（1）求證：拋物線與x軸有交點(diǎn)．

（2）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，無(wú)論k為何值，拋物線經(jīng)過(guò)某些特定的點(diǎn)，請(qǐng)求出這些定點(diǎn)．

（3）若y1＝2x+2，在﹣2＜x＜﹣1范圍內(nèi)，請(qǐng)比較y1，y的大�。�

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）（﹣1，0）、（﹣2，﹣2）；（3）當(dāng)k＞0時(shí)，y1＞y；當(dāng)k＜0時(shí)，y1＜y

【解析】

（1）令kx2+（3k+2）x+2k+2=0，只要根的判別式大于等于0恒成立即可；

（2）由y＝kx2+（3k+2）x+2k+2＝k（x2+3x+2）+2x+2，當(dāng)x2+3x+2＝0，－2x－2+y＝0時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，x=-1或x=-2，將其代入，即可求得定點(diǎn)坐標(biāo);

(3)根據(jù)函數(shù)圖像，即可得到答案.

（1）△＝b2﹣4ac＝（3k+2）2﹣4k（2k+2）＝（k+2）2≥0，

∴拋物線與x軸有交點(diǎn)；

（2）由y＝kx2+（3k+2）x+2k+2＝k（x2+3x+2）+2x+2，

得k（x2+3x+2）＝－2x－2+y

當(dāng)x2+3x+2＝0，－2x－2+y＝0時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，則x＝﹣1，y＝0或x＝﹣2，y＝－2則定點(diǎn)為：（﹣1，0）、（﹣2，﹣2）；

（3）如圖所示，拋物線過(guò)定點(diǎn)：（﹣1，0）、（﹣2，﹣2），

由圖像可知：當(dāng)k＞0時(shí)，y1＞y；

當(dāng)k＜0時(shí)，y1＜y．