20.如圖,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD與BE相交于點F,連接ED,圖中的相似三角形的對數(shù)為(  )
A.4對B.6對C.8對D.9對

分析 利用有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判定△FAE∽△CBE∽△FBD∽△CAD,再根據(jù)圓周角定理得到點A、B、D、E四點共圓,則∠BAD=∠BED,于是可判定△ABF∽△EDF,利用∠DEC=∠ABC可判定△CDE∽△CAB.

解答 解:∵AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,
∴∠ADC=∠AEC=90°,
∴△FAE∽△CAD,△FBD∽△CBE,
而∠ACD=∠BCE,
∴△CAD∽△CBE,
∴△FAE∽△CBE,△FAE∽△FBD,△FBD∽△CAD,
∵∠AEB=∠ADB,
∴點E、點D在以AB為直角的圓上,
即點A、B、D、E四點共圓,
∴∠BAD=∠BED,
∴△ABF∽△EDF,
∵∠DEC=∠ABC,
∴△CDE∽△CAB,
故選C.

點評 本題考查了相似三角形的判定:兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似;有兩組角對應相等的兩個三角形相似.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

10.在Rt△ABC中,∠C=90°,C為斜邊,a,b為直角邊,a+b=14,c=10,則Rt△ABC面積為( 。
A.24B.36C.48D.60

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11.如圖,下列條件中,能判定AB∥CD的是(  )
A.∠1=∠2B.∠4=∠6C.∠4=∠5D.∠1+∠3=180°

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

8.把兩個完全相同有一個角為30°的直角三角板重合在一起,如圖1放置,將△ABC固定,讓△DEC繞直角頂點C旋轉一定角度,設三角板的短直角邊AC的長度為1個單位.
解答下列問題:
(1)當△DEC旋轉到圖2的位置時,交錯連接對應頂點得到△BDC和△AEC,寫出△BDC和△AEC的面積的數(shù)量關系,并證明你的結論;
(2)如圖3,若連接誒對應頂點得到△ACD和△BCE,求證:S△BCE=3S△ACD
(3)如圖2,設旋轉角為α,當0°≤α≤180°時,直接寫出α為多少時,AE+BD最小,最小值是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

15.計算.
(1)($\frac{{a}^{2}b}{-c}$)3•($\frac{{c}^{2}}{-ab}$)2÷($\frac{bc}{a}$)4
(2)$\frac{1}{{{x^2}-4x+4}}$-$\frac{x}{{{x^2}-4}}$+$\frac{1}{2x+4}$.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

5.先化簡,再求值:(x+1)2-(x+1)(x-1),其中x=1.

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12.若a-1=(-1)0,則a=1.

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9.若a-b=2,則a2-b2-4b的值為( 。
A.2B.-2C.4D.-4

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

10.如圖所示,點A(-1,m),B(3,n)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,則( 。
A.m=nB.m>n
C.m<nD.m、n的大小關系不確定

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