Question

如圖，∠AOB是直角，OD平∠BOC，OE平分∠AOC．
求：（1）∠EOD的度數(shù)．
（2）當(dāng)OC在∠A0B內(nèi)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，∠DOE的值會(huì)不會(huì)改變？

Answer 1

分析：（1）由于∠AOB是直角，OD平∠BOC，OE平分∠AOC，那么利用角平分線有∠COD=

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∠BOC，∠COE=

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∠AOC，再利用等式性質(zhì)，可得∠COD+∠COE=

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2

（∠BOC+∠AOC），即可求∠DOE；
（2）由（1）的結(jié)論可知∠DOE=

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2

∠AOB，而∠AOB的度數(shù)不變，則∠DOE就不變，也就是OC在∠A0B內(nèi)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，∠DOE的值不會(huì)改變．

解答：解：（1）∵∠AOB是直角，OD平∠BOC，OE平分∠AOC．
∴∠COD=

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2

∠BOC，∠COE=

1

2

∠AOC，
∴∠COD+∠COE=

1

2

（∠BOC+∠AOC），
即∠DOE=∠AOB=

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2

×90°=45°；

（2）當(dāng)OC在∠A0B內(nèi)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，∠DOE的值不會(huì)改變．
∵由（1）知∠DOE=

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2

∠AOB，而∠AOB的度數(shù)不變，則∠DOE就不變．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的計(jì)算、角平分線的定義、等式的性質(zhì)．