【題目】如圖，已知△ABC的面積為24，點D在線段AC上，點D在線段BC的延長線上，且BF=4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是_____．

【答案】8

【解析】

連接EC，過A作AM∥BC交FE的延長線于M，求出平行四邊形ACFM，根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出△BDE的面積和△CDE的面積相等，△ADE的面積和△AME的面積相等，推出陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半，求出CF×hCF的值即可．

連接DE、EC，過A作AM∥BC交FE的延長線于M，

∵四邊形CDEF是平行四邊形，

∴DE∥CF，EF∥CD，

∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，

∴四邊形ACFM是平行四邊形，

∵△BDE邊DE上的高和△CDE的邊DE上的高相同，

∴△BDE的面積和△CDE的面積相等，

同理△ADE的面積和△AME的面積相等，

即陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半，是×CF×hCF，

∵△ABC的面積是24，BC＝3CF

∴BC×hBC＝×3CF×hCF＝24，

∴CF×hCF＝16，

∴陰影部分的面積是×16＝8，

故答案為：8．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知點A、B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），a，b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點，且△ABC的面積S△ABC＝6．

（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；

（2）坐標(biāo)系中是否存在點P（m，m），使S△PAB＝S△ABC，若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F(xiàn)為DC的中點，連結(jié)EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)共有（ ）.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點A（－3，0），對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④若B（， ）、C（， ）為函數(shù)圖象上的兩點，則．其中正確結(jié)論是（　�。�

A. ②④ B. ①③ C. ①④ D. ②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文化商店計劃同時購進A、B兩種儀器，若購進A種儀器2臺和B種儀器3臺，共需要資金1700元；若購進A種儀器3臺，B種儀器1臺，共需要資金1500元．

（1）求A、B兩種型號的儀器每臺進價各是多少元？

（2）已知A種儀器的售價為760元/臺，B種儀器的售價為540元/臺．該經(jīng)銷商決定在成本不超過30000元的前提下購進A、B兩種儀器，若B種儀器是A種儀器的3倍還多10臺，那么要使總利潤不少于21600元，該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點

（1）求證：AC2＝ABAD；

（2）求證：CE∥AD；

（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三角形ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(0,3),B(0,1)，C(2,1).若將三角形ABC向左平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度得到三角形A′B′C′.

(1)寫出三角形A′B′C′各頂點的坐標(biāo)；
(2)畫出三角形ABC和三角形A′B′C′；
(3)求出三角形A′B′C′的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：sin（－x）＝－sinx，cos（－x）＝cosx，sin（x+y）＝sinx·cosy＋cosx·siny．據(jù)此判斷下列等式成立的是_________（填序號）．

①cos（－60°）＝—cos60°=

②sin75°＝sin（30°+45°）=sin30°·cos45°+cos30°·sin45°=

③sin2x＝sin（x+x）＝sinx·cosx+cosx·sinx＝2sinx·cosx；

④sin（x－y）＝sinx·cosy－cosx·siny．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE=CF．求證：

（1）DE=BF；

（2）四邊形DEBF是平行四邊形．

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