【題目】如圖,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BECEE,ADCED.

(1)求證:ADC≌△CEB.

(2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的長(zhǎng)度.

【答案】(1)證明見解析;(2) 2cm.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)同角的余角相等可得∠BCE=∠CAD,再由全等三角形的判定定理AAS即可判定△ADC≌△CEB;(2)利用(1)中的全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到:AD=CE=5cm,CD=BE.則根據(jù)圖中相關(guān)線段的和差關(guān)系得到BE=AD-DE,即可求得BE的長(zhǎng)度.

試題解析:(1)證明:如圖,∵AD⊥CE,∠ACB=90°

∴∠ADC=∠ACB=90°,

∴∠BCE=∠CAD(同角的余角相等).

△ADC△CEB中,

,

∴△ADC≌△CEBAAS);

2)由(1)知,△ADC≌△CEB,則AD=CE=5cmCD=BE

如圖,∵CD=CE﹣DE,

∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2cm),即BE的長(zhǎng)度是2cm

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(1)求證:AC是O的切線;

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問題與探究:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC,點(diǎn)B在第一象限,A、C分別在x軸和y軸上,拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn),頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部.

(1)直接寫出點(diǎn)D(m,n)所有的特征線;

(2)若點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1,求此拋物線的解析式;

(3)點(diǎn)P是AB邊上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn),連接OP,將OAP沿著OP折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A的位置,當(dāng)點(diǎn)A在平行于坐標(biāo)軸的D點(diǎn)的特征線上時(shí),滿足(2)中條件的拋物線向下平移多少距離,其頂點(diǎn)落在OP上?

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1)如圖3,如果點(diǎn)N在平面內(nèi)的位置記為N6,30),那么ON= ;∠XON=

2)如果點(diǎn)AB在平面內(nèi)的位置分別記為A5,30),B12120),試求AB兩點(diǎn)之間的距離并畫出圖.

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