【題目】把兩個含有45°角的大小不同的直角三角板如圖放置,點D在BC上,連接BE,AD,AD的延長線交BE于點F.求證:AFBE.

【答案】證明過程見解析

【解析】

試題分析:根據(jù)題意得出DEC=EDC=45°,CBA=CAB=45°,則EC=DC,BC=AC,得出ECD和BCA為等腰直角三角形,然后證明BEC和ADC全等,從而得出EBC=DAC,根據(jù)DAC+CDA=90°得出

BFD=90°,從而得出垂直.

試題解析:AFBE,理由如下:

由題意可知DEC=EDC=45°,CBA=CAB=45°, EC=DC,BC=AC,又DCE=DCA=90°,

∴△ECD和BCA都是等腰直角三角形, EC=DC,BC=AC,ECD=ACB=90°

BEC和ADC中, EC=DC,ECB=DCA,BC=AC, ∴△BEC≌△ADC(SAS).

∴∠EBC=DAC.∵∠DAC+CDA=90°,FDB=CDA,∴∠EBC+FDB=90°

∴∠BFD=90°,即AFBE.

練習(xí)冊系列答案
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