【題目】如圖1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交AD于F，如圖2，現(xiàn)將四邊形ACBD折疊,使D與C重合，HK為折痕，則sin∠ACH的值為（ ）

A． B． C． D．

【答案】B.

【解析】

試題解析：∵∠BAD=60°，∠CAB=30°，

∴∠CAH=90°．

在Rt△ABC中，∠CAB=30°，設(shè)BC=a，

∴AB=2BC=2a．

∴AD=AB=2a．

設(shè)AH=x，則HC=HD=AD-AH=2a-x，

在Rt△ABC中，AC2=（2a）2-a2=3a2，

在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=（2a-x）2，

解得x=a，即AH=a．

∴HC=2a-x=2a-a=a．

∴sin∠ACH=，

故選B．

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（2）隨著切點(diǎn)P的位置不同，弦CP的長(zhǎng)也會(huì)發(fā)生變化，試求出弦CP的長(zhǎng)的取值范圍．

（3）當(dāng)切點(diǎn)P在何處時(shí)，⊙O的半徑r有最大值？試求出這個(gè)最大值．

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