Question

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按擬定的價格進行試銷，通過對5天的試銷情況進行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)：

單價x（元/件）	30	34	38	40	42
銷量y（件）	40	32	24	20	16

（1）通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)銷量（件）與單價（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍）；

（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然存在（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件.為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少?

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+100（2）35元.

【解析】

試題（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)利潤為元， 產(chǎn)品的單價為元/件，求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，然后二次函數(shù)解析式配方化為頂點式，確定出頂點坐標(biāo)即可.

試題解析：（1）設(shè)所求一次函數(shù)關(guān)系式為（≠0）

將（30，40）、（40，20）代入，得

解得

∴y=-2x+100；

（2）設(shè)利潤為元， 產(chǎn)品的單價為元/件，根據(jù)題意，得

=

=

∴當(dāng)x=35元/件時，工廠獲得最大利潤 450元