【題目】如圖,BE,CD相交于點A,∠DEA、∠BCA的平分線相交于F.
(1)探求:∠F與∠B、∠D有何等量關(guān)系?
(2)當(dāng)∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x時,x為多少?
【答案】【答案:(1)∠F=(∠B+∠D);(2)3.
【解析】試題分析:(1)由三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系可知∠D+∠1=∠3+∠F,∠2+∠F=∠B+∠4,由角平分線的性質(zhì)可知∠1=∠2,∠3=∠4,故∠F=(∠B+∠D).
(2)設(shè)∠B=2α,則∠D=4α.利用(1)中的結(jié)論和已知條件來求x的值.
試題解析:解:(1)∠F=(∠B+∠D);
理由如下:
∵∠DHF是△DEH的外角,∠EHC是△FCH的外角,∠DHF=∠EHC,∴∠D+∠1=∠3+∠F ①
同理,∠2+∠F=∠B+∠4 ②
又∵∠DEA,∠BCA的平分線相交于F,∴∠1=∠2,∠3=∠4;
∴①﹣②得:∠B+∠D=2∠F,即∠F=(∠B+∠D).
(2)∵∠B:∠D:∠F=2:4:x,∴設(shè)∠B=2α,則∠D=4α,∴∠F=(∠B+∠D)=3α,又∠B:∠D:∠F=2:4:x,∴x=3.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三名大學(xué)生競選系學(xué)生會主席,他們的筆試成績和口試成績(單位:分)分別用了兩種方式進行了統(tǒng)計,如表一和圖一:
(1)請將表一和圖一中的空缺部分補充完整.
(2)競選的最后一個程序是由本系的300名學(xué)生進行投票,三位候選人的得票情況如圖二(沒有棄權(quán)票,每名學(xué)生只能推薦一個),請計算每人的得票數(shù).
(3)若每票計1分,系里將筆試、口試、得票三項測試得分按的比例確定個人成績,請計算三位候選人的最后成績,并根據(jù)成績判斷誰能當(dāng)選.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=x+4的圖象經(jīng)過點P(a,b)和Q(c,d),則b(c-d)-a(c-d)的值為_______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+8(a≠0)的圖象與x軸交于點A(﹣2,0),
B(4,0)與y軸交于點C.
(Ⅰ)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo);
(Ⅱ)求△BCD的面積;
(Ⅲ)若直線CD交x軸與點E,過點B作x軸的垂線,交直線CD與點F,將拋物線沿其對稱軸向上平移,使拋物線與線段EF總有公共點.試探究拋物線最多可以向上平移多少個單位長度(直接寫出結(jié)果,不寫求解過程).
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