【題目】課本拓展

舊知新意:

我們?nèi)菀鬃C明,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.那么,三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?

1.嘗試探究:

1如圖1,DBC與ECB分別為ABC的兩個外角,試探究A與DBC+ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?

2.初步應(yīng)用:

2如圖2,在ABC紙片中剪去CED,得到四邊形ABDE,1=130°,則2-C=

3小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個問題:如圖3,在ABC中,BP、CP分別平分外角DBC、ECB,P與A有何數(shù)量關(guān)系?請利用上面的結(jié)論直接寫出答案

3拓展提升:

4如圖4,在四邊形ABCD中,BP、CP分別平分外角EBC、FCB,P與A、D有何數(shù)量關(guān)系?為什么?若需要利用上面的結(jié)論說明,可直接使用,不需說明理由

【答案】1DBC+ECB=180°+A;250°;3P=90°-A;4BAD+CDA=360°-2P.

【解析】

試題分析:1根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出DBC+ECB,再利用三角形內(nèi)角和定理整理即可得解;

2根據(jù)1的結(jié)論整理計(jì)算即可得解;

3表示出DBC+ECB,再根據(jù)角平分線的定義求出PBC+PCB,然后利用三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解;

4延長BA、CD相交于點(diǎn)Q,先用Q表示出P,再用1的結(jié)論整理即可得解.

試題解析:1DBC+ECB

=180°-ABC+180°-ACB

=360°-ABC+ACB

=360°-180°-A

=180°+A;

2∵∠1+2=180°+C,

130°+2=180°+C,

∴∠2-C=50°;

3DBC+ECB=180°+A,

BP、CP分別平分外角DBC、ECB,

∴∠PBC+PCB=DBC+ECB=180°+A,

PBC中,P=180°-180°+A=90°-A;

P=90°-A;

4延長BA、CD于Q,

P=90°-Q,

∴∠Q=180°-2P,

∴∠BAD+CDA=180°+Q,

=180°+180°-2P,

=360°-2P.

練習(xí)冊系列答案
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