Question

如圖，已知AB、CD是⊙O的兩條弦，如果AB=8，CD=6，弧AB的度數(shù)與弧CD的度數(shù)和是180°，那么圖中陰影部分的總面積是

 

．

Answer 1

分析：把弧CD旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，構(gòu)建直角三角形ABD；然后根據(jù)圓的面積公式和直角三角形的面積公式來求陰影部分的面積：陰影面積=半圓面積-直角三角形ABD的面積．

解答：解：如圖：把弧CD旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C與點(diǎn)A重合．
∵弧AB和弧CD的度數(shù)和是180°，
∴△ABD為直角三角形，且BD為圓的直徑；
∵AB=8，CD=6，
∴BD=10（勾股定理），
∴陰影部分的面積=S_半圓-S_△ABD=

1

2

π×5²-

1

2

×6×8=

25

2

π-24；
故答案是：

25

2

π-24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算、勾股定理．解答該題時(shí)，根據(jù)已知條件“弧AB的度數(shù)與弧CD的度數(shù)和是180°”推知三角形ABD是直角三角形是解題的關(guān)鍵．