【題目】劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車(chē)的工作過(guò)程,繪制了如圖所示的平面圖形.已知吊車(chē)吊臂的支點(diǎn)距離地面的高米.米,當(dāng)?shù)醣垌敹擞?/span>點(diǎn)抬升至點(diǎn)(吊臂長(zhǎng)度不變時(shí)),地面處的重物(大小忽略不計(jì))被吊至處,緊繃著的吊纜.且.
(1)求此重物在水平方向移動(dòng)的距離及在豎直方向移動(dòng)的距離;
(2)若這臺(tái)吊車(chē)工作時(shí)吊桿最大水平旋轉(zhuǎn)角度為,吊桿與水平線的傾角可以從轉(zhuǎn)到,求吊車(chē)工作時(shí),工作人員不能站立的區(qū)域的面積.
【答案】(1)3米,米
(2)平方米
【解析】
(1)先過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),則得出,通過(guò)解直角三角形和得出與,從而求出;先解直角三角形,得出,然后求出;
(2)吊桿端點(diǎn)最遠(yuǎn)水平距離為吊桿與水平線的傾角為時(shí),所以代入數(shù)值求解直角三 角形即可求出 的長(zhǎng),即吊車(chē)工作時(shí)工作人員不能站立的區(qū)域的半徑,由圓的面積的公式即可去求出區(qū)域面積.
解:(1)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn)
根據(jù)題意可知
在中,,
,在中,
,
在中,
答:此重物在水平方向移動(dòng)的距離是3米,此重物在豎直方向移動(dòng)的距離是米;
(2)當(dāng)水平距離為吊桿與水平線的傾角為時(shí),即吊車(chē)工作時(shí)工作人員不能站立的區(qū)域的半徑,
在中,,
這臺(tái)吊車(chē)工作時(shí)吊桿最大水平旋轉(zhuǎn)角度為
工作人員不能站立的區(qū)域的面積為:(平方米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的頂點(diǎn)A點(diǎn),D點(diǎn)分別在x軸、y軸上,對(duì)角線BD∥x軸,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)E,若點(diǎn)A(2,0),D(0,4),則k的值為( )
A.16B.20C.32D.40
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC.
(1)試用直尺和圓規(guī)在AC上找一點(diǎn)D,使AD=BD(不寫(xiě)作法,但需保留作圖痕跡).
(2)在(1)中,連接BD,若BD=BC,求∠A的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,對(duì)角線、交于,以為圓心、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交于點(diǎn),若點(diǎn)恰好在圓弧上,且,則陰影部分的面積為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且.直線與拋物線交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn),設(shè)直線上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)連接,求證:四邊形是平行四邊形;
(2)連接,,當(dāng)為何值時(shí)?
(3)在直線上是否存在一點(diǎn),使為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法不正確的是( )
A.機(jī)場(chǎng)對(duì)乘客進(jìn)行安檢不能采用抽樣調(diào)查
B.一組數(shù)據(jù)10,11,12,9,8的平均數(shù)是10,方差是2
C.“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是隨機(jī)事件
D.一組數(shù)據(jù)6,5,3,5,4的眾數(shù)是5,中位數(shù)是3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示,在三角形紙片ABC中,∠BAC=78°,AC=10.?dāng)?shù)學(xué)實(shí)踐課上,小敏用5張這樣的三角形紙片拼成了一個(gè)內(nèi)外都是正五邊形的圖形(如圖2所示),并通過(guò)上網(wǎng)查到以下幾個(gè)數(shù)據(jù):sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.7.請(qǐng)你幫助她解決下列問(wèn)題:
(1)∠ABC= °;
(2)求正五邊形GHMNC的邊GC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),頂點(diǎn)為.
(1)求、的值;
(2)若的坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),二次函數(shù)有最大值,求的值;
(3)直線與直線、直線分別相交于、,若拋物線與線段(包含、兩點(diǎn))有兩個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),菱形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)A坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,4),反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則k的值為______.
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