(2012•南平模擬)如圖:把一張給定大小的矩形卡片ABCD放在寬度為10mm的橫格紙中,恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上,已知α=25°,求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng).(精確到1mm,參考數(shù)據(jù):sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5).
分析:作AF⊥l4于F,交l2于E.在Rt△ABE中根據(jù)三角函數(shù)即可求得AB的長(zhǎng);在直角△AFD中,根據(jù)三角函數(shù)即可求得AD的長(zhǎng),從而求得長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng).
解答:解:作AF⊥l4于F,交l2于E,則△ABE和△AFD均為直角三角形.
在Rt△ABE中,∠ABE=∠α=25°,
∴sin∠ABE=
AE
AB

∴AB=
20
0.4
=50.
∵∠FAD=90°-∠BAE,∠α=90°-∠BAE,
∴∠FAD=∠α=25°.
在Rt△AFD中,cos∠FAD=
AF
AD
,
∴AD=
40
0.9
≈44.4.
∴長(zhǎng)方形卡片ABCD的周長(zhǎng)為(44.4+50)×2≈189(mm).
點(diǎn)評(píng):本題考查了矩形對(duì)邊相等的性質(zhì),直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用,銳角三角函數(shù)值的計(jì)算.通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.
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(2012•南平模擬)我國(guó)在2009到2011三年中,各級(jí)政府投入醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域資金達(dá)8500億元人民幣.將“8500億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。

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1
2
的正三角形紙板后得到圖②,然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板(即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪如圖掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的
1
2
)后,得圖③,④,…,記第n(n≥3)塊紙板的周長(zhǎng)為Pn,則Pn-Pn-1的值為( 。

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(2012•南平模擬)如圖,有一塊含30°的直角三角板OAB的直角邊長(zhǎng)BO的長(zhǎng)恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長(zhǎng)相等,把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中,且OB=3
3

(1)若雙曲線的一個(gè)分支恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,求雙曲線的解析式;
(2)若把含30°的直角三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后,斜邊OA恰好與x軸重疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′,試求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•南平模擬)如圖,已知直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)A、B、C.
(1)用直尺和圓規(guī)畫(huà)出該圓弧所在圓的圓心M的位置(不用寫(xiě)作法,保留作圖痕跡).
(2)若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4),D點(diǎn)的坐標(biāo)為(7,0),直線CD與⊙M的位置關(guān)系為
相切
相切
,再連接MA、MC,將扇形AMC卷成一個(gè)圓錐,求此圓錐的側(cè)面積.

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