Question

如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度為20m），用34m長(zhǎng)的籬笆圍成兩個(gè)雞場(chǎng)，中間用一道籬笆隔開(kāi)，每個(gè)雞場(chǎng)均留一道1m寬的門(mén)，設(shè)AB的長(zhǎng)為x米．

（1）若兩個(gè)雞場(chǎng)總面積為96m²，用x的代數(shù)式表示AD的長(zhǎng)，并求出x；
（2）若要使兩個(gè)雞場(chǎng)的面積和最大求此時(shí)AB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題

分析：（1）根據(jù)題意可知AD的長(zhǎng)度等于BC的長(zhǎng)度，列出式子AD-2+3x=34，即可得出用x的代數(shù)式表示AD的長(zhǎng)，利用題目給出的面積，列出方程式求出x的值；
（2）把（1）中用代數(shù)式表示的面積整理為a（x-h）²+b的形式可求得最大面積，亦可得出AB的長(zhǎng)．

解答：解：（1）由題意得：AD=BC，
∵兩個(gè)雞場(chǎng)是用34m長(zhǎng)的籬笆圍成，
∴AD-2+3x=34，
即AD=36-3x，
∵兩個(gè)雞場(chǎng)總面積為96m²，
∴列出方程式：x（36-3x）=96，
解得：x=4或x=8，
當(dāng)x=4時(shí)，AD=24＞20，不合題意，舍去；
當(dāng)x=8時(shí)，AD=12＜20滿(mǎn)足題意，
∴x=8；
（2）雞場(chǎng)面積S=x（36-3x）=-3x²+36x=-3（x-6）²+108，
當(dāng)x=6時(shí)，S取最大值108，
此時(shí)AD=18＜20，符合題意，
即AB=6時(shí)，S_最大=108．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了一元二次方程及配方法的應(yīng)用，有一定難度，解答本題的關(guān)鍵是用配方法得到最大面積．