Question

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線一定過原點(diǎn)②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解為x＝0或x＝4，③a﹣b+c＜0；④當(dāng)0＜x＜4時(shí)，ax2﹣bx+c＜0；⑤當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而增大，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（　　）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線的對(duì)稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)進(jìn)而結(jié)合圖形分析得出答案．

①∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），

∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），結(jié)論①正確；

②∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（4，0），

∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解為x＝0或x＝4，正確；

③∵當(dāng)x＝﹣1和x＝5時(shí)，y值相同，且均為正，

∴a﹣b+c＞0，結(jié)論③錯(cuò)誤；

④當(dāng)0＜x＜4時(shí)，ax2﹣bx+c＜0，結(jié)論④正確；

⑤觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而減小，結(jié)論⑤錯(cuò)誤．

綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④．

故選：C．