Question

已知∠AOB＝100°，請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)OC平分∠AOB，OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC時(shí)(如圖)，求∠DOE的度數(shù)；

(2)當(dāng)OC是∠AOB內(nèi)部的任意一條射線時(shí)(如圖)，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分線，此時(shí)能否求出∠DOE的度數(shù)？如果能，請(qǐng)求出∠DOE的度數(shù)；

(3)當(dāng)射線OC在∠AOB的外部時(shí)(如圖)，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的角平分線，此時(shí)能否求出∠DOE的度數(shù)？如果能，請(qǐng)求出∠DOE的度數(shù)；

(4)通過(guò)上面幾個(gè)問(wèn)題的探索，請(qǐng)用一個(gè)結(jié)論來(lái)表示．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因?yàn)?/FONT>OC平分∠AOB，∠AOB＝100°，所以∠BOC＝∠AOC＝∠AOB＝50°． 　　因?yàn)?/FONT>OD、OE分別平分∠BOC、∠AOC，所以∠COD＝∠BOC＝25°，∠COE＝∠AOC＝25°． 　　所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝50°． 　　(2)因?yàn)?/FONT>OD、OE分別平分∠BOC、∠AOC，所以∠COD＝∠BOC，∠COE＝∠AOC． 　　所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝∠BOC＋∠AOC＝ (∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB＝50°． 　　(3)因?yàn)?/FONT>OD、OE分別平分∠BOC、∠AOC，所以∠COD＝∠BOC，∠COE＝∠AOC． 　　所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝∠BOC－∠AOC＝(∠BOC－∠AOC)＝∠AOB＝50°． 　　(4)由(1)、(2)、(3)可知，∠DOE＝50°． 　　結(jié)論是∠DOE＝∠AOB．