【題目】位于南岸區(qū)黃桷埡的文峰塔,有著“平安寶塔”之稱(chēng).某校數(shù)學(xué)社團(tuán)對(duì)其高度 AB進(jìn)行了測(cè)量.如圖,他們從塔底A的點(diǎn)B出發(fā),沿水平方向行走了13米,到達(dá)點(diǎn)C,然后沿斜坡CD繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)D處,已知DC=BC.在點(diǎn)D處用測(cè)角儀測(cè)得塔頂A的仰角為42°(點(diǎn)A,B,C,D,E在同一平面內(nèi)).其中測(cè)角儀及其支架DE高度約為0.5米,斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么文峰塔的高度AB約為( )(sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)

A.22.5 米
B.24.0 米
C.28.0 米
D.33.3 米

【答案】C
【解析】解:過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB與點(diǎn)M,

∵斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,BC=CD=13米,

∴設(shè)CD=x,則CG=2.4x.

在Rt△CDG中,

∵DG2+CG2=DC2,即x2+(2.4x)2=132,解得x=5,

∴DG=5米,CG=12米,

∴EG=5+0.5=5.5米,BG=13+12=25米.

∵EM⊥AB,AB⊥BG,EG⊥BG,

∴四邊形EGBM是矩形,

∴EM=BG=25米,BM=EG=5.5米.

在Rt△AEM中,

∵∠AEM=42°,

∴AM=EMtan42°≈25×0.90=22.5米,

∴AB=AM+BM=22.5+5.5=28米.

所以答案是:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在△ABC中,AB=AC= , BC=2,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E。

(1)求證:E是BC的中點(diǎn);
(2)連結(jié)DE,求證:△CDE∽△CBA;
(3)求△CDE的面積.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)

(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC沿軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再沿軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的(其中分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫(xiě)畫(huà)法);

(2)直接寫(xiě)出三點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)求△ABC的面積.

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【題目】計(jì)算題:

(1)(1)23×(π3)0() 3;

(2)aa2a3+(2a3)2a8÷a2;

(3)(x+4)2(x+2)(x2);

(4)(a+2b3c)(a2b+3c)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,的位置如圖所示.

1)畫(huà)出先向右平移3個(gè)單位,再向下平移6個(gè)單位后得到的,并寫(xiě)出,各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

2)畫(huà)出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的,并寫(xiě)出,各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2)

(1)1中陰影部分面積為______,圖2中陰影部分面積為_____,對(duì)照兩個(gè)圖形的面積可以驗(yàn)證________公式(填公式名稱(chēng))請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)乘法公式________

(2)應(yīng)用(1)中的公式,完成下列各題:

①已知x24y215,x+2y3,求x2y的值;

②計(jì)算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,將該矩形沿AE折疊,使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處,過(guò)點(diǎn)FFGCD,交AE于點(diǎn)G,連接DG

(1)求證:四邊形DEFG為菱形;

(2)若CD=8,CF=4,求的值.

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【題目】對(duì)任意一個(gè)正整數(shù)m,如果m=k(k+1),其中k是正整數(shù),則稱(chēng)m為“矩?cái)?shù)”,k 為m的最佳拆分點(diǎn).例如,56=7×(7+1),則56是一個(gè)“矩?cái)?shù)”,7為56的最佳拆分點(diǎn).
(1)求證:若“矩?cái)?shù)”m是3的倍數(shù),則m一定是6的倍數(shù);
(2)把“矩?cái)?shù)”p與“矩?cái)?shù)”q的差記為 D(p,q),其中p>q,D(p,q)>0.例如,20=4×5,6=2×3,則 D(20,6)=20﹣6=14.若“矩?cái)?shù)”p的最佳拆分點(diǎn)為t,“矩?cái)?shù)”q的最佳拆分點(diǎn)為s,當(dāng) D(p,q)=30時(shí),求 的最大值.

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【題目】甲乙兩地相距50千米.星期天上午8:00小聰同學(xué)在父親陪同下騎山地車(chē)從甲地前往乙地.2小時(shí)后,小明的父親騎摩托車(chē)沿同一路線也從甲地前往乙地,他們行駛的路程y(千米)與小聰行駛的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,小明父親出發(fā)小時(shí)時(shí),行進(jìn)中的兩車(chē)相距8千米.

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