Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線與BC邊相交于點E，∠ABC的平分線與AD邊相交于點F． 請證明四邊形ABEF是菱形．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求出AF=AB，BE=AB，推出AF=BE，AF∥BE，得出平行四邊形ABEF，求出∠AOB=90°，根據(jù)菱形的判定求出即可．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠4=∠5，
∵∠ABC的平分線BF，
∴∠3=∠4，
∴∠3=∠5，
∴AF=AB，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠AEB，
∵∠BAC的平分線AE，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠AEB，
∴BE=AB，
∴AF=BE，
∵AF∥BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AF=AB，
∴平行四邊形ABEF是菱形．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，菱形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AF=BE和∠AOB=90°，主要考查學(xué)生的推理能力．