Question

16、如圖，AC是菱形ABCD的對角線，請你在下列條件：①分別作∠BAC、∠DAC的平分線AE、AF交BC于點E，交DC于點F；②作AE⊥BC于點E，AF⊥DC于點F．從中任選一個作為條件，證明BE=DF．
已知：如圖，AC是菱形ABCD的對角線，

①

（填寫選擇條件的序號）．
求證：BE=DF．

Answer 1

分析：選擇條件①，通過證明△ABE≌△ADF（ASA），即可證明BE=DF；選擇條件②，通過證明△ABE≌△ADF（ASA），即可證明BE=DF．

解答：解：（1）填①．
如圖（1），
在ABCD菱形中，AB=AD，∠B=∠D，
∵AC是菱形ABCD的對角線，
∴∠BAC=∠DAC．
∴∠1=∠2．
∴△ABE≌△ADF．
∴BE=DF．
（2）填②．
如圖（2），
在ABCD菱形中，AB=AD，∠B=∠D，
∵AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∴△ABE≌△ADF．
∴BE=DF．

點評：本題考查了菱形的性質，及全等三角形的判定與性質，屬于基礎題，難度不大．