Question

【題目】（閱讀理解）

“若滿足，求的值”

解：設，則，

所以

（解決問題）

（1）若滿足，求的值.

（2）若滿足，求的值.

（3）如圖，正方形的邊長為，，長方形的面積是500，四邊形和都是正方形，是長方形，求圖中陰影部分的面積（結果必須是一個具體的數值）.

Answer 1

【答案】（1）120；（2）2017；（3）2100

【解析】（1）根據舉例進行解答即可；

（2）設（2017﹣x）=c，（2015﹣x）=d，則（2017﹣x）2+（2015﹣x）2=c2+d2=4038，c﹣d=（2017﹣x）﹣（2015﹣x）=2，所以2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4038﹣22=4034，可得cd=2017，即可解答；

（3）根據正方形ABCD的邊長為x，AE=10，CG=20，所以DE=（x﹣10），DG=x﹣20，得到（x﹣10）（x﹣20）=500，設（x﹣10）=a，（x﹣20）=b，從而得到ab=500，a﹣b=（x﹣10）﹣（x﹣20）=10，根據舉例求出a2+b2，即可求出陰影部分的面積．

（1）設（30﹣x）=m，（x﹣20）=n，則（30﹣x）（x﹣20）=mn=﹣10，m+n=（30﹣x）+（x﹣20）=10，∴（30﹣x）2+（x﹣20）2=m2+n2=（m+n）2﹣2mn=（﹣10）2﹣2×（﹣10）=120；

（2）設（2017﹣x）=c，（2015﹣x）=d，則（2017﹣x）2+（2015﹣x）2=c2+d2=4038，c﹣d=（2017﹣x）﹣（2015﹣x）=2，2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4038﹣22=4034，cd=2017，∴（2017﹣x）（2015﹣x）=cd=2017．

（3）∵正方形ABCD的邊長為x，AE=10，CG=20，∴DE=（x﹣10），DG=x﹣20，∴（x﹣10）（x﹣20）=500，設（x﹣10）=a，（x﹣20）=b，∴ab=500，a﹣b=（x﹣10）﹣（x﹣20）=10，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=102+2×500=1100，∴陰影部分的面積為：a2+b2+2ab=1100+2×500=2100．