【題目】(1)解方程:;
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、.
①將向左平移5個(gè)單位得到,寫出三頂點(diǎn)的坐標(biāo);
②將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到,請你畫出;
③與重合部分的面積為 .(直接寫出)
【答案】(1),;(2)①,,;②見解析;③
【解析】
(1)利用因式分解法解一元二次方程即可;
(2)①將向左平移5個(gè)單位得到,根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律:左減右加、上加下減,即可得出結(jié)論;
②將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到即可;
③設(shè)A1C1與A2C2交于點(diǎn)D,找出與重合部分△A2C1D,然后證出△A1A2C1是直角三角形,并求出其面積,然后證出⊥,根據(jù)三線合一和三角形中線的性質(zhì)即可求出結(jié)論.
(1)解:,
∴,
∴,
(2)①將向左平移5個(gè)單位得到,如圖所示,即為所求
∵、、
∴,,
②將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到,如圖所示,即為所求;
③設(shè)A1C1與A2C2交于點(diǎn)D,
由平面直角坐標(biāo)系可知:A2的坐標(biāo)為(-1,1),與重合部分為△A2C1D
∴A2C1 =A1A2=3,且∠A1A2 C1=90°
∴△A1A2C1是直角三角形,
∴S△A1A2C1=A2C1·A1A2=
∵是由AC平移得到,是由AC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到
∴∥AC,⊥AC
∴⊥
∴點(diǎn)D為A1C1的中點(diǎn)
∴S△A2C1D=S△A1A2C1=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)在甲地又一工廠(簡稱甲廠)生產(chǎn)某產(chǎn)品,2017年的年產(chǎn)量過百萬,2018年甲廠經(jīng)過技術(shù)改造,日均生產(chǎn)的該產(chǎn)品數(shù)是該廠2017年的2倍還多2件.
(1)若甲廠2018年生產(chǎn)200件該產(chǎn)品所需的時(shí)間與2017年生產(chǎn)98件該產(chǎn)品所需的時(shí)間相同,則2017年甲廠日均生產(chǎn)該產(chǎn)品多少件?
(2)由于該產(chǎn)品深受顧客喜歡,2019年該企業(yè)在乙地建立新廠(簡稱乙廠)生產(chǎn)該產(chǎn)品,乙廠的日均生產(chǎn)的該產(chǎn)品數(shù)是甲廠2017年的3倍還要多5件,同年該企業(yè)要求甲、乙兩廠分別生產(chǎn)m,n件產(chǎn)品(甲廠的日均產(chǎn)量與2018年相同),m:n=14:25,若甲、乙兩廠同時(shí)開始生產(chǎn),誰先完成任務(wù)?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】文藝復(fù)興時(shí)期,意大利藝術(shù)大師達(dá)芬奇曾研究過圓弧所圍成的許多圖形的面積問題. 如圖所示稱為達(dá)芬奇的“貓眼”,可看成圓與正方形的各邊均相切,切點(diǎn)分別為,所在圓的圓心為點(diǎn)(或). 若正方形的邊長為2,則圖中陰影部分的面積為( )
A. B. 2C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,BD與AC相交于E點(diǎn),AE=CE,BC=AC=DC,則tan∠ABDtan∠ADB=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Rt△ABC的兩直角邊的長分別為6cm和8cm,則它的外接圓的半徑與內(nèi)切圓半徑的比為 _________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有四張完全相同的不透明卡片,其正面分別寫有數(shù)字-2,-1,0,2,把這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.
(1)隨機(jī)抽取一張卡片,求抽取的卡片上的數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率;
(2)先隨機(jī)抽取卡片,其上的數(shù)字作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo);然后放回并洗勻,再隨機(jī)抽取一張卡片,其上的數(shù)字作為點(diǎn)A的縱坐標(biāo),試用畫樹狀圖或列表的方法求出點(diǎn)A在直線y=2x上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在10×10的網(wǎng)格中,每個(gè)格子都是邊長為1的小正方形,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1).B(4,2)、C(3,4).
(1)請畫出將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1;
(2)請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A2B2C2;
(3)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB1C1,求點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,A的坐標(biāo)為(0,0),B的坐標(biāo)為(﹣3,1).
(1)將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)鐘旋轉(zhuǎn)θ度(0<θ<180),得到對應(yīng)的線段AE,當(dāng)AE∥CD時(shí),設(shè)在此過程中線段AB所掃過的區(qū)域面積為S,點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長為l,則S= ;l= .
(2)是否存在點(diǎn)P,使得線段AB可由線段CD繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度而得到?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(寫出一個(gè)即可);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上不同于A、B的兩點(diǎn),∠ABD=2∠BAC,連接CD,過點(diǎn)C作CE⊥DB,垂足為E,直徑AB與CE的延長線相交于F點(diǎn).
(1)求證:CF是⊙O的切線;
(2)當(dāng)BD=,sinF=時(shí),求OF的長.
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