【題目】如圖，的外角的平分線交邊的垂直平分線于點，于，于.

（1）求證：；

（2）若，，求的長.

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】

（1）連接PB、PC，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到PB=PC，根據(jù)角平分線的性質得到PD=PE，證明Rt△BPD≌Rt△CPE，根據(jù)全等三角形的性質證明；

（2）證明Rt△ADP≌Rt△AEP，得到AD=AE，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．

(1)證明：連接PB、PC，

∵PQ是BC邊的垂直平分線，

∴PB=PC，

∵AP平分∠DAC，PD⊥AB，PE⊥AC，

∴PD=PE，

在Rt△BPD和Rt△CPE中，

，

∴Rt△BPD≌Rt△CPE（HL），

∴BD=CE；

(2)在Rt△ADP和Rt△AEP中，

，

∴Rt△ADP≌Rt△AEP，

∴AD=AE，

∴AD+6=10AD，

解得,AD=2(cm).

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設備；現(xiàn)有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如下表：

A型

B型

價格（萬元/臺）

12

10

處理污水量（噸/月）

240

200

年消耗費（萬元/臺）

1

1

經(jīng)預算，該企業(yè)購買設備的資金不高于105萬元。

（1） 請你設計該企業(yè)有幾種購買方案；

（2）若該企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應選擇哪種購買方案？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以AC為邊在△ABC外作等邊三角形ACD，過點D作AC的垂線，垂足為F，與AB相交于點E，連接CE．

（1）證明：AE=CE=BE；

（2）若DA⊥AB，BC=6,P是直線DE上的一點．則當P在何處時，PB+PC最小，并求出此時PB+PC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，D為∠BAC的外角平分線上一點，并且滿足BD=CD，過D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長線于F，則下列結論：①；②∠DBC=∠DCB；③CE=AB+AE④∠BDC=∠BAC，其中正確的結論有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某高速公路建設中需要確定隧道AB的長度．已知在離地面1500m高度C

處的飛機上，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60°和45°．求隧道AB的長

(≈1.73)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：選取二次三項式中兩項，配成完全平方式的過程叫配方，配方的基本形式是完全平方公式的逆寫，即.例如：

①選取二次項和一次項配方：

②選取二次項和常數(shù)項配方：，或

③選取一次項和常數(shù)項配方：

請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：

(1)比照上面的例子，將二次三項式配成完全平方式(直接寫出兩種形式)；

(2)將分解因式；

(3)已知、、是的三邊長，且滿足，試判斷此三角形的形狀.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的頂點，分別在x軸、y軸上，且直線交y軸于點D，交x軸于點E，且以點E為圓心，EC為半徑作，交y軸負半軸于點F．

求直線DE的解析式；

當與直線AB相切時，求a的值；

如圖2，過F作DE的垂線交于點G，連結GE并延長交于點H，連結GD，F(xiàn)H．

求的值；

試探究的值是否與a有關？若有關，請用含a的代數(shù)式表示；若無關，則求出它的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)計劃對該社區(qū)的區(qū)域進行綠化，經(jīng)投標，由甲、乙兩個施工隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，若兩隊獨立完成面積為區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用3天，求甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要說明△ABC≌△EDC，若以“SAS”為依據(jù)，還要添加的條件為 ；若添加條件AC=EC，則可以用 公理（或定理）判定全等．

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