【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,M是BC的中點(diǎn),且AM=9,BD=12,AD=10,則ABCD的面積是( )

A.30 B.36 C.54 D.72

【答案】D

【解析】

試題分析:求ABCD的面積,就需求出BC邊上的高,可過D作DEAM,交BC的延長線于E,那么四邊形ADEM也是平行四邊形,則AM=DE;在BDE中,三角形的三邊長正好符合勾股定理的逆定理,因此BDE是直角三角形;可過D作DFBC于F,根據(jù)三角形面積的不同表示方法,可求出DF的長,也就求出了BC邊上的高,由此可求出四邊形ABCD的面積.

解:作DEAM,交BC的延長線于E,則ADEM是平行四邊形,

DE=AM=9,ME=AD=10,

又由題意可得,BM=BC=AD=5,則BE=15,

BDE中,BD2+DE2=144+81=225=BE2,

∴△BDE是直角三角形,且BDE=90°,

過D作DFBE于F,

則DF==,

SABCD=BCFD=10×=72.

故選D.

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