【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為6,是邊上的一點(diǎn),繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到三點(diǎn)在同一直線上.

1)求四邊形的面積.

2)如果點(diǎn)在邊上,且,試判斷之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.

3)在(2)的條件下,若,求的長(zhǎng).

【答案】136;(2GEDGBE,理由見(jiàn)解析;(3的長(zhǎng)為3

【解析】

1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ABEADF,進(jìn)而得出S四邊形AECFS正方形ABCD,計(jì)算即可;

2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠GAF45°,然后利用SAS證明AGEAGF,得到GEGF,等量代換即可求出GEDGBE;

3)設(shè)DGx,求出CG6x,EC4GEx+2,然后在RtCEG中利用勾股定理構(gòu)建方程,求出x即可.

解:(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:ABEADF,

S四邊形AECFS四邊形AECD+SADFS四邊形AECD+SABES正方形ABCD6×636;

2GEDGBE,

理由:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:AEAF,BEDF,∠BAE=∠DAF,

在正方形ABCD中,∠BAD90°,

∵∠GAE45°,

∴∠BAE+∠GAD45°

∴∠DAF+∠GAD45°,即∠GAF45°,

AGEAGF中,

AGEAGFSAS),

GEGF,

GFDGDF,BEDF,

GEDGBE;

3)設(shè)DGx,則CG6x,

BEDF2

EC624,GEGFx+2,

RtCEG中,∵EC2+CG2GE2,

,

解得:x3

的長(zhǎng)為3

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx+ca0)圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,其圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為﹣13,給出下列結(jié)論:①2ab0;②a+b+c0;③3a+c0;④當(dāng)a時(shí),ABD是等腰直角三角形.其中,正確的結(jié)論有(

A.①②③B.③④C.②③④D.②④

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【題目】如圖,(圖1,圖2),四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,點(diǎn)E在線段BC上,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分線CP于點(diǎn)F,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N, FN⊥BC.

(1)若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)(如圖1),AE與EF相等嗎?

(2)點(diǎn)E在BC間運(yùn)動(dòng)時(shí)(如圖2),設(shè)BE=x,△ECF的面積為y。

①求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

②當(dāng)x取何值時(shí),y有最大值,并求出這個(gè)最大值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形 ABCD是菱形,BC∥x 軸.AD y軸交于點(diǎn) E,反比例函數(shù) yx0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn) C、D,已知點(diǎn) C的橫坐標(biāo)為5BE2DE,則 k的值為(

A.B.C.D.5

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【題目】如圖,已知二次函數(shù) yax2+bx 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) O0,0)和 點(diǎn) B,拋物線的對(duì)稱軸是直線 x3.點(diǎn) A 是拋物線在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 過(guò)點(diǎn) A ACx 軸,垂足為 CSAOB3SABC,AC2OCBC

1)求該二次函數(shù)的解析式;

2)拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) M.連接 AM,點(diǎn) N 是線段 OA 上的一點(diǎn).當(dāng) AMN=∠AOM 時(shí),求點(diǎn) N 的坐標(biāo);

3)點(diǎn) P 是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).點(diǎn) Q y 軸上的一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)以 AB,P,Q 四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí),直接寫出點(diǎn) P 坐標(biāo).

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【題目】隨著第27屆信陽(yáng)茶文化節(jié)發(fā)布會(huì)、固始西九華山第三屆郁金香風(fēng)情文化節(jié)等系列活動(dòng)的成功舉辦,越來(lái)越多的游客想要到信陽(yáng)游玩小明所在的公司想在五一黃金周期間組織員工去信陽(yáng)游玩,咨詢了甲、乙兩家旅行社,兩家旅行社分別推出優(yōu)惠方案(未推出優(yōu)惠方案前兩家旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同).甲:購(gòu)買一張團(tuán)體票,然后個(gè)人票打六折優(yōu)惠;乙:不購(gòu)買團(tuán)體票,當(dāng)團(tuán)體人數(shù)超過(guò)一定數(shù)量后超過(guò)部分的個(gè)人票打折優(yōu)惠,優(yōu)惠期間,公司的員工人數(shù)為x(人),在甲旅行社所需總費(fèi)用為(元),在乙旅行社所需總費(fèi)用為(元).x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)甲旅行社團(tuán)體票是______元,乙旅行社團(tuán)體人數(shù)超過(guò)一定數(shù)量后,個(gè)人票打______折;

2)求、關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

3)請(qǐng)說(shuō)明小明所在的公司選擇哪個(gè)旅行社出游更劃算.

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1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

2)求四邊形AEFD的面積.

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1)求拋物線的解析式;

2)求PBC的面積的最大值.

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【題目】已知:△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是△ABC(包含邊界)平面內(nèi)一點(diǎn),連接CD,將線段CDC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE,連接BE,DE,AD,并延長(zhǎng)ADBE于點(diǎn)P

1)觀察填空:當(dāng)點(diǎn)D在圖1所示的位置時(shí),填空:

①與△ACD全等的三角形是______

②∠APB的度數(shù)為______

2)猜想證明:在圖1中,猜想線段PD,PE,PC之間有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的猜想.

3)拓展應(yīng)用:如圖2,當(dāng)△ABC邊長(zhǎng)為4,AD=2時(shí),請(qǐng)直接寫出線段CE的最大值.

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