Question

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y= （x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象的交點為A（m，2）．

（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與y軸交于點B，若點P是x軸上一點，且滿足△PAB的面積是4，直接寫出P點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：將A（m，2）代入y= （x＞0）得，

m=2，

則A點坐標(biāo)為A（2，2），

將A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，

解得k=2，則一次函數(shù)解析式為y=2x﹣2

（2）解：∵一次函數(shù)y=2x﹣2與x軸的交點為C（1，0），與y軸的交點為B（0，﹣2），

S△ABP=S△ACP+S△BPC，

∴ ×2CP+ ×2CP=4，

解得CP=2，

則P點坐標(biāo)為（3，0），（﹣1，0）．

【解析】（1）將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出點A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式。
（2）點P的位置關(guān)系有兩種：點P在點C的左側(cè)和右側(cè)，觀察圖像易得S△ABP=S△ACP+S△BPC=4，求出CP的長，就可以求出點P的坐標(biāo)。
【考點精析】本題主要考查了確定一次函數(shù)的表達式的相關(guān)知識點，需要掌握確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法才能正確解答此題．