【題目】已知,如圖1,直線MN與直線ABCD分別交于點(diǎn)E、F,∠1與∠2互補(bǔ).

(1)試判斷直線ABCD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)如圖2,∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P,EPCD交于點(diǎn)G,點(diǎn)HMN上的一點(diǎn)且GHEG.求證:PFGH

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)對(duì)頂角相等、等量代換可以推知同旁內(nèi)角∠AEF、∠CFE互補(bǔ),所以易證AB∥CD;
(2)根據(jù)(1)中平行線的性質(zhì)推知°;然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理證得∠EPF=90°,即EG⊥PF,故結(jié)合已知條件GH⊥EG,易證PF∥GH.

:(1)AB∥CD;
理由:如圖1,∵∠1與∠2互補(bǔ),
∴∠1+∠2=180°.
又∵∠1=∠AEF,∠2=∠CFE,
∴∠AEF+∠CFE=180°,
∴AB∥CD;
(2)如圖2,由(1)知,AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFD=180°.
又∵∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P,
∴∠FEP+∠EFP= (∠BEF+∠EFD)=90°,
∴∠EPF=90°,即EG⊥PF.
∵GH⊥EG,
∴PF∥GH.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知∠BOC=2AOB,OD平分∠AOC,BOD=20°,則∠AOB等于(  ).

A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓,小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測(cè)得教學(xué)樓頂總D的仰角為18°,教學(xué)樓底部B的俯角為20°,量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m.
(結(jié)果精確到0.1m。參考數(shù)據(jù):tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)

(1)求∠BCD的度數(shù).
(2)求教學(xué)樓的高BD

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】建立模型:如圖1,已知ABCAC=BC,C=90°,頂點(diǎn)C在直線l上.

實(shí)踐操作:過點(diǎn)AADl于點(diǎn)D,過點(diǎn)BBEl于點(diǎn)E,求證:CADBCE

模型應(yīng)用:(1)如圖2,在直角坐標(biāo)系中,直線l1y=x+4y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,將直線l1繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到l2.求l2的函數(shù)表達(dá)式.

(2)如圖3,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B(8,6),作BAy軸于點(diǎn)A,作BCx軸于點(diǎn)C,P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Qa,2a﹣6)位于第一象限內(nèi).問點(diǎn)A、P、Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,若能,請(qǐng)求出此時(shí)a的值,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線圖,那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是(
A.袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球
B.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6
C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”
D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起,友情提示:∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°.

(1)①若∠DCB=45°,則∠ACB的度數(shù)為   

若∠ACB=140°,則∠DCE的度數(shù)為   

(2)(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)∠ACE<90°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí),當(dāng)這兩塊三角尺有一組邊互相平行時(shí),請(qǐng)直接寫出∠ACE角度所有可能的值(不必說(shuō)明理由).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,把長(zhǎng)方形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中,使OC、OA分別與x軸,y軸重合,連接OB,將長(zhǎng)方形紙片OABC沿OB折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A,的位置,A,Bx軸交于D,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABBC于點(diǎn)B,DCBC于點(diǎn)C,DE平分∠ADCBC于點(diǎn)E,點(diǎn)F為線段CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠BAF=∠EDF

(1)求證:∠DAF=∠F;

(2)在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出所有與∠CED互余的角.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,并完成填空.

你能比較 的大小嗎?

為了解決這個(gè)問題,先把問題一般化,比較 ,且 為整數(shù))的大。缓髲姆治 ,, 的簡(jiǎn)單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過歸納、猜想得出結(jié)論.

(1)通過計(jì)算(可用計(jì)算器)比較下列(1)-(7)組兩數(shù)的大。海ㄔ跈M線上填上 " "" ")

(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) ;(7) ;

(2)歸納第(1)問的結(jié)果,可以猜想出 的大小關(guān)系;

(3)根據(jù)以上結(jié)論,可以得出 的大小關(guān)系.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案