Question

（1997•海南）如圖，正三角ABC內接于⊙O，已知⊙O的半徑為2cm，求陰影部分的面積（精確到0.1cm）．[可供選用的數(shù)據(jù)：

2

≈1.1414，

3

≈1.732，π≈3.142]．

Answer 1

分析：如圖，延長BO交AC于D．根據(jù)正三角形的性質和圓內接三角形的性質知點O是△ABC的重心，易求BD=3；然后通過解直角△BCD即可求得BC的長度．則S_陰影=S_⊙O-S_△ABC．

解答：解：如圖，延長BO交AC于D，由于△ABC是正三角形，
∴BD⊥AC，且BO：OD=2：1．
∵BO=2，
∴BD=3，BC=BD•sin60°=2

3

=AC，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

×2

3

×3=3

3

．
又S_⊙O=πr²=4π．
∴S_陰影=S_⊙O-S_△ABC=4π-3

3

≈12.26-5.19=7.37≈7.4（cm²）
即所求陰影部分的面積為7.4平方厘米．

點評：本題考查了扇形的面積計算、等邊三角形的性質．解答該題的關鍵是推知點O是△ABC的重心．