【題目】△ABC中,點(diǎn)D在邊BABA的延長(zhǎng)線上,過(guò)點(diǎn)DDE∥BC,交∠ABC的角平分線于點(diǎn)E.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BA上時(shí),點(diǎn)E恰好在邊AC上,求證:∠ADE=2∠DEB;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)DBA的延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ADE∠DEB之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)∠ADE+2∠DEB=180°.

【解析】

(1)由角平分線的定義可得出∠ABE=∠CBE,由平行線的性質(zhì)可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC,進(jìn)而可得出∠ABE=∠DEB,再利用三角形外角的性質(zhì)即可證出∠ADE=2∠DEB;

(2)由角平分線的定義可得出∠ABC=2∠CBE,利用平行線的性質(zhì)可得出∠DEB=∠CBE,進(jìn)而可得出∠ABC=2∠DEB,再利用“兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”可證出∠ADE+2∠DEB=180°.

證明:(1)∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠CBE.

∵DE∥BC,

∴∠CBE=∠DEB,∠ADE=∠ABC,

∴∠ABE=∠DEB,

∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB.

(2)∠ADE+2∠DEB=180°.

∵BE平分∠ABC,

∴∠ABC=2∠CBE.

∵DE∥BC,

∴∠DEB=∠CBE,∠ADE+∠ABC=180°,

∴∠ABC=2∠DEB,

∴∠ADE+2∠DEB=180°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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