Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③＜a＜；④b＞c．其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（ ）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)對稱軸為直線x=1及圖象開口向下可判斷出a、b、c的符號，從而判斷①；根據(jù)對稱性得到函數(shù)圖象經(jīng)過（3，0），則得②的判斷；根據(jù)圖象經(jīng)過（-1，0）可得到a、b、c之間的關(guān)系，從而對④作判斷；從圖象與y軸的交點(diǎn)B在（0，-2）和（0，-1）之間可以判斷c的大小得出③的正誤．

①∵函數(shù)開口方向向上，

∴a＞0；

∵對稱軸在y軸右側(cè)

∴ab異號，

∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，

∴c＜0，

∴abc＞0，

故①正確；

②∵圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），對稱軸為直線x=1，

∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），

∴當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，

∴4a+2b+c＜0，

故②錯(cuò)誤；

③∵圖象與y軸的交點(diǎn)B在（0，-2）和（0，-1）之間，

∴-2＜c＜-1

∵-，

∴b=-2a，

∵函數(shù)圖象經(jīng)過（-1，0），

∴a-b+c=0，

∴c=-3a，

∴-2＜-3a＜-1，

∴＜a＜；故③正確

④∵函數(shù)圖象經(jīng)過（-1，0），

∴a-b+c=0，

∴b-c=a，

∵a＞0，

∴b-c＞0，即b＞c；

故④正確；

故選B．