【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,AD的中點(diǎn),連接BM,MN,BN.
(1)求證:BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的長.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)三角形中位線定理得MN=AD,根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM=AC,由此即可證明.
(2)首先證明∠BMN=90°,根據(jù)即可解決問題.
試題解析:(1)證明:在△CAD中,∵M、N分別是AC、CD的中點(diǎn),∴MN∥AD,MN=AD,在RT△ABC中,∵M是AC中點(diǎn),∴BM=AC,∵AC=AD,∴MN=BM.
(2)解:∵∠BAD=60°,AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC=30°,由(1)可知,BM=AC=AM=MC,∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°,∵MN∥AD,∴∠NMC=∠DAC=30°,∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°,∴,由(1)可知MN=BM=AC=1,∴BN=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】紅紅有5張寫著以下數(shù)字的卡片,請你按要求抽出卡片,完成下列各問題:
(1) 從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字乘積最大,最大值是_________
(2) 從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小,最小值是_________
(3) 從中取出除0以外的其他4張卡片,將這4個數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除或乘方等混合運(yùn)算,使運(yùn)算結(jié)果為24(注:每個數(shù)字只能用一次,如:23×[1-(-2)],請另外寫出兩種符合要求的運(yùn)算式子:_________________ _________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O且與BC、AD分別交于點(diǎn)E、F.試猜想線段AE、CF的關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,是真命題的是( )
A. 三點(diǎn)確定一個圓B. 有一個角是直角的四邊形是矩形
C. 菱形的對角線互相平分且相等D. 相似三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤,夾克每件定價(jià)100元,T恤每件定價(jià)60元.廠方在開展促銷活動期間,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:
① 買一件夾克送一件T恤;
② 夾克和T恤都按定價(jià)的80%付款.
現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買夾克30件,T恤x件(x >30).
(1)若該客戶按方案①購買,夾克需付款______元,T恤需付款______元(用含x的式子表示);
若該客戶按方案②購買,夾克需付款______元,T恤需付款______元(用含x的式子表示);
(2)若x=40,通過計(jì)算說明按方案①、方案②哪種方案購買較為合算?
(3)若兩種優(yōu)惠方案可同時使用,當(dāng)x=40時,你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方案,并說明理由.
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