【題目】已知:ABC為等邊三角形.

1)求作:ABC的外接圓O.(不寫作法,保留作圖痕跡)

2)射線AOBC于點D,交O于點E,過EO的切線EF,與AB的延長線交于點F

根據(jù)題意,將(1)中圖形補全;

求證:EFBC;

DE2,求EF的長.

【答案】1)如圖所示:O即為所求.見解析;(2如圖2,補全圖形,見解析;證明見解析;EF

【解析】

1)直接利用外接圓的作法作出三角形任意兩邊的垂直平分線,進而得出外接圓圓心,進而得出答案;
2)①按題意畫出圖形即可;
②連接OBOC,證明AEBC.可得出AEEF,則結(jié)論得證;

③得出∠BOD=60°,設(shè)OD=x,則OB=OE=2+x,得出cosBOD,

求出x=2,得出tanBAD,則可求出EF的值.

1)如圖所示:O即為所求.

2如圖2,補全圖形:

證明:連接OB,OC,

OBOC

O在線段BC的垂直平分線上,

∵△ABC為等邊三角形,

ABAC

A在線段BC的垂直平分線上,

AO垂直平分BC,

AEBC

直線EFO的切線,

AEEF,

EFBC

解:∵△ABC為等邊三角形,

∴∠BAC60°

ABAC,AEBC,

∴∠BADBAC,

∴∠BAD30°

∴∠BOD60°,

DE2,

設(shè)ODx

OBOE2+x,

Rt△OBD中,ODBCBOD60°,

∴cos∠BOD,

x2,

OD2OB4,

AE8

AEF中,AEEFBAD30°,

∴tan∠BAD,

EF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交軸、軸于點,交直線于點.動點在直線上以每秒個單位的速度從點向終點運動,同時,動點以每秒個單位的速度從點沿的方向運動,當(dāng)點到達終點時,點同時停止運動.設(shè)運動時間為秒.

1)求點的坐標(biāo)和的長.

2)當(dāng)時,線段于點的值.

3)在點的整個運動過程中,

直接用含的代數(shù)式表示點的坐標(biāo).

利用(2)的結(jié)論,以為直角頂點作等腰直角(點按逆時針順序排列).當(dāng)的一邊平行時,求所有滿足條件的的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1) ,將一個正六邊形各邊延長,構(gòu)成一個正六角星形AFBDCE,它的面積為1,取ABCDEF各邊中點,連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如圖(2)中陰影部分;取A1B1C11D1E1F1各邊中點,連接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2,如圖(3) 中陰影部分;如此下去,則正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面積為_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,四邊形ABCD為矩形,曲線L經(jīng)過點D.點Q是四邊形ABCD內(nèi)一定點,點P是線段AB上一動點,作PMAB交曲線L于點M,連接QM

小東同學(xué)發(fā)現(xiàn):在點PA運動到B的過程中,對于x1AP的每一個確定的值,θQMP都有唯一確定的值與其對應(yīng),x1θ的對應(yīng)關(guān)系如表所示:

x1AP

0

1

2

3

4

5

θQMP

α

85°

130°

180°

145°

130°

小蕓同學(xué)在讀書時,發(fā)現(xiàn)了另外一個函數(shù):對于自變量x2在﹣2≤x2≤2范圍內(nèi)的每一個值,都有唯一確定的角度θ與之對應(yīng),x2θ的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示:

根據(jù)以上材料,回答問題:

1)表格中α的值為   

2)如果令表格中x1所對應(yīng)的θ的值與圖2x2所對應(yīng)的θ的值相等,可以在兩個變量x1x2之間建立函數(shù)關(guān)系.

在這個函數(shù)關(guān)系中,自變量是  ,因變量是  ;(分別填入x1x2

請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,并畫出這個函數(shù)的圖象;

根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,當(dāng)AP3.5時,x2的值約為 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一筆總額為元的獎金,分為一等獎、二等獎和三等獎,獎金金額均為整數(shù),每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的兩倍,每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的兩倍,若把這筆獎金發(fā)給個人,評一、二、三等獎的人數(shù)分別為,且,那么三等獎的獎金金額是_______元.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果的兩個端點分別在的兩邊上(不與點重合),并且除端點外的所有點都在的內(nèi)部,則稱的“連角弧”.

(1)圖1中,是直角,是以為圓心,半徑為1的“連角弧”.

①圖中的長是______,并在圖中再作一條以為端點、長度相同的“連角弧”;

②以為端點,弧長最長的“連角弧”的長度是_______

(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,點,點軸正半軸上,若是半圓,也是連角弧,求的取值范圍.

(3)如圖3,已知點分別在射線上,的“連角弧”,且所在圓的半徑為,直接寫出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,ACB90°,過點DDEBCBC的延長線于點E

1)求證:四邊形ACED是矩形;

2)連接AECD于點F,連接BF.若ABC60°,CE2,求BF的長.

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【題目】已知線段AB,如果將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,則稱點C為線段AB關(guān)于點A的逆轉(zhuǎn)點.點C為線段AB關(guān)于點A的逆轉(zhuǎn)點的示意圖如圖1

1)如圖2,在正方形ABCD中,點_____為線段BC關(guān)于點B的逆轉(zhuǎn)點;

2)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P的坐標(biāo)為(x,0),且x0,點Ey軸上一點,點F是線段EO關(guān)于點E的逆轉(zhuǎn)點,點G是線段EP關(guān)于點E的逆轉(zhuǎn)點,過逆轉(zhuǎn)點G,F的直線與x軸交于點H

①補全圖;

②判斷過逆轉(zhuǎn)點G,F的直線與x軸的位置關(guān)系并證明;

③若點E的坐標(biāo)為(0,5),連接PF、PG,設(shè)△PFG的面積為y,直接寫出yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,直線軸交于點,與軸交于點,以為直徑作,點為線段上一動點(與點O、A不重合),作,連結(jié)并延長交于點

1)求點的坐標(biāo)和的值;

2)設(shè)

①當(dāng)時,求的值及點的坐標(biāo);

②求關(guān)于的函數(shù)表達式.

3)如圖2,連接,當(dāng)點在線段上運動時,求的最大值.

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