精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
設m是不小于-1的實數，使得關于x的方程x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0的兩個不相等的實數根x1，x2．求：若x12+x22=6，求m的值．
分析：根據一元二次方程的根的判別式△=b2-4ac＞0和已知條件“m是不小于-1的實數”求得m的取值范圍-1≤m＜1；然后利用韋達定理求得x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=6，即2m2-10m+4=0，再利用求根公式求得m的值．
解答：解：∵關于x的方程x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0的兩個不相等的實數根，
∴△=4（m-2）2-4（m2-3m+3）＞0，x1+x2=-2（m-2），x1x2=m2-3m+3，
整理得：-m+1＞0，
解得：m＜1；
又∵m是不小于-1的實數，
∴-1≤m＜1；
∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=6，
∴4（m-2）2-2（m2-3m+3）=6，即2m2-10m+4=0，
解得m1=
5+
17
2
（不合題意，舍去），m2=
5-
17
2
．
點評：本題考查了根與系數的關系、根的判別式．將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

設m是不小于-1的實數，關于x的方程x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0有兩個不相等的實數根x1、x2，
（1）若x12+x22=6，求m值；
（2）求
mx12
1-x1
+
mx22
1-x2
的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

關于x的二次函數y=x2+2（m-2）x+m2-3m+3與x軸有兩個交點，A（x1，0），B（x2，0）精英家教網，頂點為C，設m是不小于-1的實數．
（1）求頂點C的坐標，并說明C點在什么樣的線上運動；
（2）若OA2+OB2=6，求m值；
（3）求代數式
mx12
1-x1
+
mx22
1-x2
的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：新課標九年級數學競賽培訓第03講：韋達定理（解析版） 題型：解答題

設m是不小于-1的實數，關于x的方程x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0有兩個不相等的實數根x1、x2，
（1）若x12+x22=6，求m值；
（2）求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2011年湖北省黃岡市羅田一中自主招生考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

設m是不小于-1的實數，關于x的方程x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0有兩個不相等的實數根x1、x2，
（1）若x12+x22=6，求m值；
（2）求的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案