【題目】如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP=6cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是6cm，則∠AOB的度數(shù)是( )

A.25°B.30°

C.60°D.45°

【答案】B

【解析】

分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，由對稱的性質(zhì)得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB∠COD，證出△OCD是等邊三角形，得出∠COD=60°，即可得出結(jié)果．

分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示．

∵點P關于OA的對稱點為D，關于OB的對稱點為C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；

∵點P關于OB的對稱點為C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB∠COD．

∵△PMN周長的最小值是6cm，∴PM+PN+MN=6，∴DM+CN+MN=6，即CD=6=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等邊三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°．

故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某校落實新課改精神的情況，現(xiàn)以該校九年級二班的同學參加課外活動的情況為樣本，對其參加“球類”、“繪畫類”、“舞蹈類”、“音樂類”、“棋類”活動的情況進行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．

（1）參加音樂類活動的學生人數(shù)為 人，參加球類活動的人數(shù)的百分比為 ；

（2）請把圖2（條形統(tǒng)計圖）補充完整；

（3）該校學生共600人，則參加棋類活動的人數(shù)約為 ；

（4）該班參加舞蹈類活動的4位同學中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分別用F，G，H表示），先準備從中選取兩名同學組成舞伴，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACB中，AC=BC=8，O為AB的中點，以O為直角頂點作等腰直角三角形OEF,與邊AC，BC相交于點M，N.有下列結(jié)論：①AM=CN；②CM+CN=8；③；④當M是AC的中點時，OM=ON.其中正確結(jié)論的序號是______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠B=50°，點B′在線段AB上，AC，A′B′交于點O，則∠COA′的度數(shù)是（ ）

A.50°B.60°

C.45°D.80°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了了解八年級學生對（科學）、（技術）、（工程）、（藝術）、（數(shù)學）中哪一個領域最感興趣的情況，該校對八年級學生進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的條形圖和扇形圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查共調(diào)查了多少名學生？

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）求扇形統(tǒng)計圖中（數(shù)學）所對應的圓心角度數(shù)；

（4）若該校八年級學生共有400人，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校八年級學生中對（科學）最感興趣的學生大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）課本習題回放：如圖①,∠ACB=90°,AC=BC, AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別為D,E，AD=2.5cm，DE=1.7cm..求BE的長.

（2）探索證明：如圖②，點B、C在∠MAN的邊AM、AN上，點E, F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB邊上的中點，連接DE并延長，交CB的延長線于點F．

求證：；

若平行四邊形ABCD的面積為32，試求四邊形EBCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過點， ． 為線段OA上一個動點（點M與點A不重合），過點M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N．

（1）求直線AB的解析式和拋物線的解析式；

（2）如果點P是MN的中點，那么求此時點N的坐標；

（3）如果以B，P，N為頂點的三角形與相似，求點M的坐標．

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