如圖,DB∥AC,且DB=
12
AC,E是AC的中點(diǎn),
(1)求證:BC=DE;
(2)連接AD、BE,探究:當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形DBEA是矩形?并說明理由.
分析:(1)根據(jù)中點(diǎn)的定義可得EC=
1
2
AC,然后得到DB=EC,然后證明四邊形BCED是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等即可得證;
(2)同(1)的方法可證四邊形DBEA是平行四邊形,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠BEA=90°,根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形推出即可.
解答:(1)證明:∵E是AC的中點(diǎn),
∴EC=
1
2
AC,
∵DB=
1
2
AC,
∴DB=EC,
又∵DB∥AC,
∴四邊形BCED是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),
∴BC=DE;

(2)解:△ABC滿足AB=BC時(shí),四邊形DBEA是矩形.
理由如下:∵E是AC的中點(diǎn),
∴AE=
1
2
AC,
∵DB=
1
2
AC,
∴DB=AE,
又∵DB∥AC,
∴四邊形DBEA是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),
∵AB=BC,E為AC中點(diǎn),
∴∠AEB=90°,
∴平行四邊形DBEA是矩形,
即△ABC滿足AB=BC時(shí),四邊形DBEA是矩形.
點(diǎn)評(píng):本題考查了矩形的判定,平行四邊形的判定與性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì),題目難度不大,熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形與矩形的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,DB∥AC,且DB=
12
AC,E是AC的中點(diǎn),
(1)求證:BC=DE;
(2)連接AD、BE,若要使四邊形DBEA是矩形,則給△ABC添加一個(gè)什么條件,為什么?
(3)在(2)的條件下,若要使四邊形DBEA是正方形,則∠C=
 
°.

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精英家教網(wǎng)如圖,DB∥AC,且DB=
12
AC,E是AC的中點(diǎn).
求證:(1)DB與EC相等嗎?為什么?
(2)BC與DE相等嗎?為什么?

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精英家教網(wǎng)如圖,DB∥AC,且DB=
12
AC,E是AC的中點(diǎn),
(1)求證:BC=DE;
(2)連接AD、BE,若要使四邊形DBEA是矩形,則給△ABC添加什么條件,為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,DB∥AC,且DB=
12
AC,E是AC的中點(diǎn),
(1)求證:BC=DE;
(2)連接AD、BE,若要使四邊形ADBE是菱形,則給△ABC添加什么條件,并說明理由.

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