【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸,y軸分別交于點(2,0),點(0,3).有下列結(jié)論:①圖象經(jīng)過點(1,﹣3);②關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2;③關(guān)于x的方程kx+b=3的解為x=0;④當(dāng)x>2時,y<0.其中正確的是( 。
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
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【題目】如圖在等邊△ABC中,點D.E分別在邊BC,AB上,且BD=AE,AD與CE交于點F.
(1)求證:AD=CE
(2)求∠DFC的度數(shù)
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【題目】如圖,在銳角中,,,是邊上的一個動點,正方形是一個邊長為的動正方形,其中點在上,,(與分居的兩側(cè)),正方形與的重疊的面積為.
當(dāng)落在上時,求的值;
當(dāng)不在上時,求與的關(guān)系式;
求的最大值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+x+2與x軸相交于點A、B,交y軸于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點N,交線段AC于點M.點F是線段MA上的動點,連接NF,過點N作NG⊥NF交△ABC的邊于點G.
(1)求證:△ABC是直角三角形;
(2)當(dāng)點G在邊BC上時,連接GF,∠NGF的度數(shù)變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,請求出∠NGF的正切值;
(3)設(shè)點F的橫坐標為n,點G的縱坐標為m,在整個運動過程中,直接寫出m與n的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量n的取值范圍.
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【題目】如圖,已知點、在反比例函數(shù)上,作等腰直角三角形,點為斜邊的中點,連并延長交軸于點.
求反比例函數(shù)的解析式;
的面積是多少?
若點在直線上,請求出直線的解析式.
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【題目】一列快車從甲地勻速駛往乙地,一列慢車從乙地勻速駛往甲地.設(shè)先發(fā)車輛行駛的時間為xh,兩車之間的距離為ykm,圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象解決以下問題:
(1)慢車的速度為_____km/h,快車的速度為_____km/h;
(2)解釋圖中點C的實際意義并求出點C的坐標;
(3)求當(dāng)x為多少時,兩車之間的距離為500km.
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【題目】結(jié)果如此巧合!
下面是小穎對一道題目的解答.
題目:如圖,Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點D,AD=3,BD=4,求△ABC的面積.
解:設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與AC、BC相切于點E、F,CE的長為x.
根據(jù)切線長定理,得AE=AD=3,BF=BD=4,CF=CE=x.
根據(jù)勾股定理,得(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2.
整理,得x2+7x=12.
所以S△ABC=ACBC
=(x+3)(x+4)
=(x2+7x+12)
=×(12+12)
=12.
小穎發(fā)現(xiàn)12恰好就是3×4,即△ABC的面積等于AD與BD的積.這僅僅是巧合嗎?
請你幫她完成下面的探索.
已知:△ABC的內(nèi)切圓與AB相切于點D,AD=m,BD=n.
可以一般化嗎?
(1)若∠C=90°,求證:△ABC的面積等于mn.
倒過來思考呢?
(2)若ACBC=2mn,求證∠C=90°.
改變一下條件……
(3)若∠C=60°,用m、n表示△ABC的面積.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=8cm,點P從點A出發(fā),沿AB方向以每秒cm的速度向點B運動,同時動點Q從B點出發(fā),以每秒1cm的速度向C點運動,設(shè)P,Q兩點的運動時間為t(0<t<8)秒.
(1)BQ= ,BP= (用含t的式子表示).
(2)當(dāng)t=2時,求△PCQ的面積(提示:在一個三角形中,若兩個角相等,則角所對的邊也相等).
(3)當(dāng)PQ=PC時,求t的值.
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【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(﹣3,0)、B(1,0)兩點,與y軸交于點C,連接AC..
(1)請求出拋物線y=ax2+bx+3的解析式;
(2)如圖2,點P、點Q同時從點A出發(fā),點P沿AC以每秒個單位長度的速度,由點A向點C運動;點Q沿AB以每秒2個單位長度的速度,由點A向點B運動;當(dāng)一個點停止運動時,另一個點也隨之停止運動,設(shè)點P的運動時間為t秒,連接PQ.
①求證:PQ⊥AC;
②過點Q作QE⊥x軸,交拋物線于點E,連接PE,當(dāng)PQ=PE時,請求出t的值;
③在y軸上是否存在點D,使以點A、P、Q、D為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出D點坐標:若不存在,請說明理由.
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