Question

【題目】如圖，射線上，，是射線外一點，且到射線的距離，動點從沿射線方向以1個單位/秒的速度移動，設點的運動時間為秒．

（1）　　　　；

（2）當為直角三角形時，求的值；

（3）當為等腰三角形時，請直接寫出的值．

　　　　

Answer 1

【答案】（1）4；（2）t=5或為直角三角形；（3）t=1或4或或14時，為等腰三角形.

【解析】

(1)根據勾股定理即可得到答案；

（2）分∠APB=90°和若∠PAB=90°時兩種情況討論求解即可；

（3）分AP=AB或PA=PB或BA=BP時三種情況討論求解即可得出答案.

解：（1）∵在Rt△ABC中，,,

∴BC===4.

故答案為4；

（2）①若∠APB=90°，如圖，

,

∵MP=t,

∴9-t=4

∴t=5

②若∠PAB=90°,如圖，

∵MP=t,PB=9-t,PC=5-t,

∴由勾股定理得，AP2=AC2+PC2, AP2=PB2-AB2,

∴AC2+PC2= PB2-AB2,

即32+（5-t）2=(9-t)2-52,

解得：t=

∴綜上，t=5或為直角三角形.

（3）①若AP=AB,如圖，

∴9-t=2×4

∴t=1

②若PA=PB，如圖，

CP=t-5,AP=BP=9-t,

∴（9-t)=(t-5)2+32,

解得，t=

③若BA=BP，如圖，兩種情況，

∴|9-t|=5

∴t=4 或14

∴綜上，t=1或4或或14時，為等腰三角形.