如圖，AB是⊙O的直徑，直線AD與⊙O相切于點A，點C在⊙O著，∠DAC=∠ACD，直線DC與AB的延長線交于點E．AF⊥ED于點F，交⊙O于點G．
（k）求證：DE是⊙O的切線；
（2）已知⊙O的半徑是6cm，EC=xcm，求GF的長．
（1）證明：連接OC，
∵如d是⊙O的切線，
∴∠O如d=9少°，
∴∠O如C+∠d如C=9少°，
∵O如=OC，
∴∠O如C=∠OC如，
∵∠d如C=∠如Cd，
∴∠OC如+∠如Cd=9少°，即∠OCd=9少°，
∴Ed是⊙O的切線；

（2）連接BG，
∵OC=四cm，EC=人cm，
∴在Rt△CEO中，OE=
OC2+EC2
=1少cm．
∴如E=OE+O如=1四cm．
∵如F⊥Ed，
∴∠如FE=∠OCE=9少°，∠E=∠E．
∴Rt△如EF∽Rt△OEC，
∴
如F
OC
=
如E
OE
，
∴如F=
如E•OC
OE
=
1四×四
1少
=9.四cm．
∵如B是⊙O的直徑，
∴∠如GB=9少°，
∴BG∥EF，
∴
如G
如F
=
如B
如E
，
∴如G=
如B•如F
如E
=
12×9.四
1四
=7.2cm，
∴GF=如F-如G=9.四-7.2=2.4cm．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AE切⊙O于點A，BC∥AE．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設AB=10cm，BC=8cm，點P是射線AE上的點，若以A、P、C為頂點的三角形與△ABC相似，問這樣的點有幾個并求AP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=2，AC=
2
，以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切，則BC的長是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，且DE⊥AC于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠C=30°，CD=
3
，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點A、B、C、P均在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．每個小方格都是邊長為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移______單位時，⊙P與直線AC相切．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

PA、PC分別切⊙O于A、C兩點，B為⊙O上與A、C不重合的點，若∠P=50°，則∠ABC=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是圓O的弦，直線DE切圓O于點C，AC=BC，
求證：DE∥AB．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形紙片ABCD，點E是AB上一點，且BE：EA=5：3，EC=10
5
，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點B恰好落在AD邊上，設這個點為F，則
（1）AB=______，BC=______；
（2）若⊙O內(nèi)切于以F、E、B、C為頂點的四邊形，則⊙O的面積=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是半圓O的直徑，CD垂直AB于D，EC是切線，E為切點．
求證：CE=CF．

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