Question

（2013•南充模擬）如圖，?ABCD的BC邊的中點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
求證：DC=CF．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，求出∠B=∠FCE，∠F=∠BAE，BE=CF，證△ABE≌△FCE，推出AB=CF即可．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠B=∠FCE，∠F=∠BAE，
∵E為BC中點(diǎn)，
∴BE=CF，
在△ABE和△FCE中

∠BAE=∠F ∠B=∠FCE BE=CE

∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，
∵AB=DC，
∴DC=CF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線(xiàn)性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AB=CF．