【題目】已知:的直徑,,弦,直線相交于點(diǎn),弦上運(yùn)動(dòng)且保持長(zhǎng)度不變,的切線于點(diǎn).

(1)如圖1,若,求證:;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至與點(diǎn)重合時(shí),試判斷是否相等,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)相等

【解析】

試題分析:(1)如圖1,連接OD、OE,證得OAD、ODE、OEB、CDE是等邊三角形,進(jìn)一步證得DFCE即可證得結(jié)論;

(2)根據(jù)切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論.

試題解析:(1)如圖1,連接OD、OE,

AB=2,

OA=OD=OE=OB=1,

DE=1,

OD=OE=DE,

∴△ODE是等邊三角形,

∴∠ODE=OED=60°,

DEAB,

∴∠AOD=ODE=60°,EOB=OED=60°,

∴△AOD和△△OE是等邊三角形,

∴∠OAD=OBE=60°,

∴∠CDE=OAD=60°,CED=OBE=60°,

∴△CDE是等邊三角形,

DF是O的切線,

ODDF,

∴∠EDF=90°﹣60°=30°,

∴∠DFE=90°,

DFCE,

CF=EF;

(2)相等;

如圖2,點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至與點(diǎn)B重合時(shí),BC是O的切線,

∵⊙O的切線DF交BC于點(diǎn)F,

BF=DF,

∴∠BDF=DBF,

AB是直徑,

∴∠ADB=BDC=90°,

∴∠FDC=C,

DF=CF,

BF=CF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.16cm,40°
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A.0.612×107
B.6.12×106
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D.612×106

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某校九年級(jí)50名學(xué)生跳高測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)表

組別(m)

頻數(shù)

1.09~1.19

8

1.19~1.29

12

1.29~1.39

A

1.39~1.49

10

(1)求a的值,并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整;

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