Question

17、如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的差是90°，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．

Answer 1

分析：一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的差是90°，則每個(gè)外角是45°．正多邊形的外角和是360°，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角相等，因而用360°除以外角的個(gè)數(shù)，就得到外角和中外角的個(gè)數(shù)，外角的個(gè)數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理就可以求出這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．

解答：解：設(shè)每一個(gè)外角為x°，則每一個(gè)內(nèi)角為（x+90）°，
根據(jù)題意，得x+x+90=180，
解得x=45．
∴360÷45=8，（8-2）×180°=1080°．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是常用的一種方法，需要熟記．