【題目】如圖1,以邊長為8的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑作⊙O,交對角線AC于點(diǎn)E.
(1)線段AE= ;
(2)如圖2,以點(diǎn)A為端點(diǎn)作∠DAM=30°,交CD于點(diǎn)M,沿AM將四邊形ABCM剪掉,使Rt△ADM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(如圖3),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<150°),旋轉(zhuǎn)過程中AD與⊙O交于點(diǎn)F.
①當(dāng)α=30°時(shí),請求出線段AF的長;
②當(dāng)α=60°時(shí),求出線段AF的長;判斷此時(shí)DM與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
③當(dāng)α= °時(shí),DM與⊙O相切.
【答案】(1)4;(2)①4,②相離,見解析,③90
【解析】
(1)連接BE,則可得出△AEB是等腰直角三角形,再由AB=8,可得出AE的長.
(2)①連接OA、OF,可判斷出△OAF是等邊三角形,從而可求出AF的長;②此時(shí)可得DAM=30°,根據(jù)AD=8可求出AF的長,也可判斷DM與⊙O的位置關(guān)系;③根據(jù)AD等于⊙O的直徑,可得出當(dāng)DM與⊙O相切時(shí),點(diǎn)D在⊙O上,從而可得出α的度數(shù).
解:(1)連接BE,
∵AC是正方形ABCD的對角線,
∴∠BAC=45°,
∴△AEB是等腰直角三角形,
又∵AB=8,
∴AE=4;
(2)連接OA、OF,
①
由題意得,∠NAD=30°,∠DAM=30°,
故可得∠OAM=30°,∠DAM=30°,
則∠OAF=60°,
又∵OA=OF,
∴△OAF是等邊三角形,
∵OA=4,
∴AF=OA=4;
②
連接B'F,此時(shí)∠NAD=60°,
∵AB'=8,∠DAM=30°,
∴AF=AB'cos∠DAM=8×=4;
此時(shí)DM與⊙O的位置關(guān)系是相離;
③
∵AD=8,直徑的長度相等,
∴當(dāng)DM與⊙O相切時(shí),點(diǎn)D在⊙O上,
故此時(shí)可得α=∠NAD=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九年級(1)班的小華和小紅兩名學(xué)生10次數(shù)學(xué)測試成績?nèi)缦卤恚ū?/span>I)所示:
小花 | 70 | 80 | 90 | 80 | 70 | 90 | 80 | 100 | 60 | 80 |
小紅 | 90 | 80 | 100 | 60 | 90 | 80 | 90 | 60 | 60 | 90 |
現(xiàn)根據(jù)上表數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表(表Ⅱ):
姓名 | 平均成績 | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
小華 | 80 | ||
小紅 | 80 | 90 |
(1)填空:根據(jù)表I的數(shù)據(jù)完成表Ⅱ中所缺的數(shù)據(jù);
(2)老師計(jì)算了小紅的方差請你計(jì)算小華的方差并說明哪名學(xué)生的成績較為穩(wěn)定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué).利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識,測底部可以到達(dá)的學(xué)校操場上的旗桿AB高度,他們采用了如下兩種方法:
方法1:在地面上選一點(diǎn)C,測得CB為40米,用高為1.6米的測角儀在C處測得旗桿頂部A的仰角為28°;
方法2:在相同時(shí)刻測得旗桿AB的影長為17.15米,又測得已有的2米高的竹桿的影長為1.5米.
你認(rèn)為這兩種方法可行嗎?若可行,請你任選一種方法算出旗桿高度(精確到0.1米)若不可行,自己另設(shè)計(jì)一種測量方法(旗桿頂端不能到達(dá)),算出旗桿高度(結(jié)果可用字母表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,OD⊥AC,垂足為D點(diǎn),直線OD與⊙O相交于E,F兩點(diǎn),P是⊙O外一點(diǎn),P在直線OD上,連接PA,PB,PC,且滿足∠PCA=∠ABC
(1)求證:PA=PC;
(2)求證:PA是⊙O的切線;
(3)若BC=8,,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】手機(jī)微信推出了紅包游戲,它有多種玩法,其中一種為“拼手氣紅包”,用戶設(shè)好總金額以及紅包個(gè)數(shù)后,可以生成不等金額的紅包,現(xiàn)有一用戶發(fā)了三個(gè)“拼手氣紅包”,總金額為3元,隨機(jī)被甲、乙、丙三人搶到.
(1)下列事件中,確定事件是 ,①丙搶到金額為1元的紅包;②乙搶到金額為4元的紅包;③甲、乙兩人搶到的紅包金額之和一定比丙搶到的紅包金額多
(2)記金額最多、居中、最少的紅包分別為A,B,C.求甲搶到紅包A,乙搶到紅包C的概率
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校準(zhǔn)備開春季運(yùn)動會,學(xué)校要給學(xué)生買若干筆袋和筆記本作為獎品.購買2個(gè)筆袋和1個(gè)筆記本需花25元,購買3個(gè)筆袋和2個(gè)筆記本需花40元.
(1)求筆袋和筆記本的單價(jià)各是多少元?
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買筆袋和筆記本共計(jì)180個(gè),甲、乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案,在甲商場累計(jì)購物超過1000元后,超出1000元的部分按90%收費(fèi),在乙商場累計(jì)購物超過500元后,超出500元的部分按95%收費(fèi),經(jīng)過預(yù)算此次購物超過了1000元,求學(xué)校需要至少購買多少個(gè)筆袋,才能使到甲商場購物更省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制出統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是( )
A.拋一枚硬幣,正面朝上的概率
B.擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)點(diǎn)的概率
C.轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率
D.從裝有個(gè)紅球和個(gè)藍(lán)球的口袋中任取一個(gè)球恰好是藍(lán)球的概率
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì),成立了以下社團(tuán):.機(jī)器人,.圍棋,.羽毛球,.電影配音.每人只能加入一個(gè)社團(tuán).為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況,從加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,其中圖中所占扇形的圓心角為.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人;
請你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
若該校共有學(xué)生加入了社團(tuán),請你估計(jì)這名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球社團(tuán);
在機(jī)器人社團(tuán)活動中,由于甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加機(jī)器人大賽.用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,M是OA的中點(diǎn),弦CD⊥AB于點(diǎn)M,連接AD,點(diǎn)E在BC上,∠CDE=45°,DE交AB于點(diǎn)F,CD=6.
(1)求∠OAD的度數(shù);
(2)求DE的長.
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