Question

已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．如圖，D為AC上任一點(diǎn)，連接BD，過A點(diǎn)作BD的垂線交過C點(diǎn)與AB平行的直線CE于點(diǎn)E．
求證：BD=AE．

Answer 1

證明：∵AB∥EC，∠BAC=90°，
∴∠ACE=90°=∠BAD，
∵AF⊥BD，
∴∠AFB=90°=∠BAD，
∴∠ABD+∠BAF=90°，∠BAF+∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ADB和△CAE中，
∵，
∴△ADB≌△CAE（ASA），
∴BD=AE．
分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ACE=∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABD=∠CAE，根據(jù)ASA證出△ADB≌△CAE即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，垂直定義等知識(shí)點(diǎn)，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．