【題目】在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,則BC的長是____.

【答案】144

【解析】試題分析:分兩種情況討論:銳角三角形和鈍角三角形,根據(jù)勾股定理求得BD,CD,再由圖形求出BC,在銳角三角形中,BC=BD+CD,在鈍角三角形中,BC=CD-BD

試題解析:(1)如圖,

銳角△ABC中,AB=15AC=13,BC邊上高AD=12,

Rt△ABDAB=15,AD=12,由勾股定理得:

BD2=AB2-AD2=152-122=81,

∴BD=9,

Rt△ACDAC=13,AD=12,由勾股定理得

CD2=AC2-AD2=132-122=25,

∴CD=5

∴BC的長為BD+DC=9+5=14;

2)如圖:

鈍角△ABC中,AB=15AC=13,BC邊上高AD=12,

Rt△ABDAB=15AD=12,由勾股定理得:

BD2=AB2-AD2=152-122=81,

∴BD=9

Rt△ACDAC=13,AD=12,由勾股定理得:

CD2=AC2-AD2=132-122=25

∴CD=5,

∴BC的長為DC-BD=9-5=4

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