【題目】如圖,已知ABCD,ACBDCE平分∠ACD

(1)求證:△ACE是等腰三角形;

(2)求證:∠BEC>∠BDC

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析

【解析】分析:(1)根據(jù)AB∥CD,得∠AEC=∠ECD,再根據(jù)角平分線的定義得出∠ACE=∠ECD,從而得出∠AEC=∠ECA,根據(jù)等角對(duì)等邊,得出AC=AE;

(2)先判斷ABDC為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠CAE=∠BDC,再根據(jù)外角的性質(zhì)得出∠BEC>∠BDC.

本題解析:

(1)∵AB∥CD,

∴∠AEC=∠ECD,

∵CE平分∠ACD,

∴∠ACE=∠ECD,

∴∠AEC=∠ECA,

∴AC=AE,

∴△ACE是等腰三角形;

(2)∵AB∥CD,AC∥BD,

∴四邊形ABDC為平行四邊形,

∴∠CAE=∠BDC,

∵∠BEC>∠CAE,

∴∠BEC>∠BDC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1,等邊△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形,點(diǎn)G和點(diǎn)F在⊙O上且位于點(diǎn)A的兩側(cè),連接BF、CG交于點(diǎn)E,且BF=CG.

(1)求證:∠BEC=120°;
(2)如圖2,取BC邊中點(diǎn)D,連接AE、DE,求證:AE=2DE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,若AE=AH=4,請(qǐng)求出⊙O的半徑長(zhǎng).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12,n)
, OA=10,E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且tan∠AOE=

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)延長(zhǎng)AO交雙曲線于點(diǎn)D,連接CD,求△ACD的面積.

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線BD=12cm,AC=16cm,AC,BD相交于點(diǎn)O,若E,F(xiàn)AC上兩動(dòng)點(diǎn),分別從A,C兩點(diǎn)以相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng),其速度為0.5cm/s.

(1)當(dāng)EF不重合時(shí),四邊形DEBF是平行四邊形嗎?說(shuō)明理由;

(2)點(diǎn) E,F(xiàn)AC上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是否可能為矩形?如能,求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;如不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某同學(xué)在甲乙兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的一套運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)相同,書包單價(jià)也相同.運(yùn)動(dòng)服和書包單價(jià)之和是452元,且運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元.

1)求該同學(xué)看中的運(yùn)動(dòng)服和書包的單價(jià)各是多少元?

2)某一天該同學(xué)上街,恰好趕上商家促銷,甲超市所有商品打八折銷售,乙超市全場(chǎng)每購(gòu)滿100元返購(gòu)物券30元銷售(不足100元不返券,購(gòu)物券全場(chǎng)通用),但他只帶了400元錢,如果他只在一家超市購(gòu)買看中的這兩樣物品,請(qǐng)說(shuō)明他能在哪一家購(gòu)買?若兩家都可以選擇,在哪一家購(gòu)買更省錢?

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解:DEBF

理由如下:延長(zhǎng)DECB延長(zhǎng)線于H點(diǎn),

因?yàn)?/span>ADBC__________).

所以∠ADE=H__________).

又因?yàn)椤?/span>ADE=FBC(已知),

所以______=______________).

所以DEBF___________).

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【題目】一蓄水池中有水40m3,如果每分鐘放出2m3的水,水池里的水量與放水時(shí)間有如下關(guān)系:

下列數(shù)據(jù)中滿足此表格的是( 。

A. 放水時(shí)間8分鐘,水池中水量25m3

B. 放水時(shí)問(wèn)20分鐘,水池中水量4m3

C. 放水時(shí)間26分鐘,水池中水量14m3

D. 放水時(shí)間18分鐘,水池中水量4m3

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A. 中位數(shù)是6.5 B. 平均數(shù)高于眾數(shù)

C. 極差為3 D. 平均每周鍛煉超過(guò)6小時(shí)的人占總數(shù)的一半

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