如圖(1)是某河上一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞上沿是拋物線形狀,拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m,拱橋的跨度為10m,橋洞與水面的最大距離是5m,橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈.現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中,如圖(2).

求(1)拋物線的解析式;

(2)兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距離.

 

【答案】

(1)y=(0≤x≤10);(2)5米.

【解析】

試題分析:(1)由圖形可知這是一條拋物線,根據(jù)圖形也可以知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,5),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),設(shè)出拋物線的解析式將兩點(diǎn)代入可得拋物線方程;

(2)第二題中要求燈的距離,只需要把縱坐標(biāo)為4代入,求出x,然后兩者相減,就是他們的距離.

試題解析:

(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,5),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)

設(shè)拋物線的解析式是y=a(x-5)2+5

把(0,1)代入y=a(x-5)2+5得a=-

∴y=-(x-5)2+5=(0≤x≤10)

(2)由已知得兩景觀燈的縱坐標(biāo)都是4

∴4=-(x-5)2+5

(x-5)2=1,解得x1=,x2=

∴兩景觀燈間的距離為5米.

考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖是某河上一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞上沿是拋物線形狀,拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m,拱橋的跨度為10m,橋洞與水面的最大距離是5m,橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈.若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中,則兩盞景觀燈之間的水平距離是(  )
A、3mB、4mC、5mD、6m

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

如圖所示是某河上一座古拱橋的截畫圖.拱橋橋洞上沿是拋物線形狀,拋物線的兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m,拱橋的跨度為10m,橋洞與水面的最大距離是5m,橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈,若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中,

(1)求拋物線的解析式;

(2)求兩盞景觀燈之間的水平距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下圖是某河上一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞上沿是拋物線形狀,拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m,拱橋的跨度為10m,橋洞與水面的最大距離是5m,橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈.若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中(如下圖):

(1)求拋物線的解析式.

(2)求兩盞景觀燈之間的水平距離.

              

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:《23.4-23.5 二次函數(shù)》2010年單元試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖是某河上一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞上沿是拋物線形狀,拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m,拱橋的跨度為10m,橋洞與水面的最大距離是5m,橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈.若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中,則兩盞景觀燈之間的水平距離是( )

A.3m
B.4m
C.5m
D.6m

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