Question

如圖，正方形ABCD和正方形CEFG，連接BG、DE
①探究BG與DE之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
②圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能重合的兩個三角形，若存在，請指出，并說明旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：①延長BG交DE于Q，根據(jù)正方形性質(zhì)推出BC=CD，∠DCB=∠GCE=90°，CG=CE，根據(jù)SAS證△BCG≌△DCE，推出BG=DE，∠CDE=∠CBG，求出∠DGQ+∠CDE=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠DQG=90°即可；
②根據(jù)圖形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明即可．
解答：解：①BG與DE之間的關(guān)系是相等且垂直，
證明：延長BG交DE于Q，
∵正方形ABCD和正方形CEFG，
∴BC=CD，∠DCB=∠GCE=90°，CG=CE，
在△BCG和△DCE中
，
∴△BCG≌△DCE，
∴BG=DE，∠CDE=∠CBG，
∵∠CBG+∠BGC=180°-∠BCD=90°，
∵∠BGC=∠DGQ，
∴∠DGQ+∠CDE=90°，
∴∠DQG=180°-（∠CDE+∠DGQ）=90°，
∴BG⊥DE．

②存在，是△DCE和△BCG，△DCE繞C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCG．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，全等三角形性質(zhì)和判定，垂線，三角形的內(nèi)角和定理，對頂角等知識點的運用，關(guān)鍵是證出△BCG≌△DCE和求出∠DQG的度數(shù)，主要訓(xùn)練學(xué)生的推理能力和觀察圖形的能力．