【題目】如圖,、都是等腰直角三角形,,,,.將繞點B逆時針方向旋轉后得,當點恰好落在線段上時,則______.
【答案】
【解析】
如圖,連接CE′,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=BC=,BD=BE=2,根據(jù)旋轉的性質(zhì)得到D′B=BE′=BD=2,∠D′BE′=90′,∠D′BD=∠ABE′,由全等三角形的性質(zhì)得到∠D′=∠CE′B=45°,過B作BH⊥CE′于H,利用勾股定理求出CH即可得到結論.
如圖,連接CE′,
∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形,BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=,
∴AB=BC=,BD=BE=2,
∵將△BDE繞點B逆時針方向旋轉后得△BD′E′,
∴D′B=BE′=BD=2,∠D′BE′=90′,∠D′BD=∠ABE′,
∴∠ABD′=∠CBE′,
∴△ABD′≌△CBE′(SAS),
∴∠D′=∠CE′B=45°,
過B作BH⊥CE′于H,
在Rt△BHE′中,BH=E′H=BE′=
在Rt△BCH中,CH=
∴CE′=
故答案為:.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=﹣1,有以下結論:①abc<0;②2a﹣b=0;③4ac﹣b2<8a;④3a+c<0;⑤a﹣b<m(am+b),其中正確的結論的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l1:y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(點A在點B左側),已知A點的縱坐標是2:
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)將直線l1:y=﹣x向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)交于點C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線l2的函數(shù)表達式.
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【題目】在平面直角坐標系中,我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)的“衍生直線”;有一個頂點在拋物線上,另有一個頂點在y軸上的三角形為其“衍生三角形”.已知拋物線與其“衍生直線”交于A、B兩點(點A在點B的左側),與x軸負半軸交于點C.
(1)填空:該拋物線的“衍生直線”的解析式為 ,點A的坐標為 ,點B的坐標為 ;
(2)如圖,點M為線段CB上一動點,將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折,點C的對稱點為N,若△AMN為該拋物線的“衍生三角形”,求點N的坐標;
(3)當點E在拋物線的對稱軸上運動時,在該拋物線的“衍生直線”上,是否存在點F,使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點E、F的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,直線分別與軸軸交于點D、A、CD⊥軸,且CD=4,點P在線段OD上運動.
(1)求出點A和點D的坐標;
(2)是否存在這樣的點P使△AOP與△PCD相似,若存在,求出點P的坐標,若不存在,說明理由.
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【題目】借鑒我們已有研究函數(shù)的經(jīng)驗,探索函數(shù)的圖象與性質(zhì),探究過程如下,請補充完整.
(1)自變量的取值范圍是全體實數(shù),與的幾組對應值列表如下:
其中, , ;
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標系中描點,并畫出函數(shù)圖象;
(3)觀察函數(shù)圖象:
①當方程有且僅有兩個不相等的實數(shù)根,根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出的取值范圍為 ;
②在該平面直角坐標系中畫出直線的圖象,根據(jù)圖象直接寫出該直線與函數(shù)的交點橫坐標為: (結果保留一位小數(shù)).
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【題目】如圖,點O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的兩個頂點,以對角線OB1為一邊作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的對角線OB2為一邊作正方形OB2B3C2,……,依次下去.則
點B6的坐標____________.
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【題目】上周星期五晚上,小明和他的媽媽一起看《歌手》,歌手演唱完后要評選出名次,在已公布四到七名后,還有華宇、王飛、張平三位選手沒有公布名次.
(1)求王飛獲第一名的概率;
(2)如果小明和媽媽一起競猜第一名,那么兩人中一個人猜中另一個人卻沒猜中的概率是多少?請用樹狀圖或列表法說明理由.(假設最終公布的結果是張平獲得第一名)
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