【題目】如圖，是⊙的直徑，點D是弧AC的中點，∠COD＝60°.

⑴三角形AOD是等邊三角形嗎？請說明理由；

⑵求證：OD∥BC .

【答案】（1）是，理由見解析（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)弧、圓心角、弦之間的關系定理得到∠AOD=∠COD＝60°，即可得到三角形AOD是等邊三角形；

（2）證明△COB為等邊三角形，得到∠AOD=∠OBC＝60°，即可求解.

三角形AOD是等邊三角形，證明如下：

∵點D是弧AC的中點，

∴∠AOD=∠COD＝60°

∵AO=DO,

∴三角形AOD是等邊三角形；

（2）∵是⊙的直徑，∠AOD=∠COD＝60°

∴∠COB＝180°-∠AOD-∠COD= 60°

又OC=OB，

△COB為等邊三角形，

∴∠AOD=∠OBC＝60°，

故OD∥BC .

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形中滿足條件的是（　�。�

①平行四邊形；②菱形；③矩形；④對角線互相垂直的四邊形．

A. ①③B. ②③C. ③④D. ②④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC邊上一動點，G是BC邊上的一動點，GE∥AD分別交AC、BA或其延長線于F、E兩點

（1）如圖1，當BC＝5BD時，求證：EG⊥BC；

（2）如圖2，當BD＝CD時，FG+EG是否發(fā)生變化？證明你的結論；

（3）當BD＝CD，FG＝2EF時，DG的值＝　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】水庫90天內的日捕撈量y（kg）與時間第x（天）滿足一次函數(shù)的關系，部分數(shù)據(jù)如表：

時間第x（天）

1

3

6

10

日捕撈量（kg）

198

194

188

180

（1）求出y與x之間的函數(shù)解析式；

（2）水庫前50天采用每天降低水位的辦法減少捕撈成本，到達最低水位標準后，后40天水庫維持最低水位進行捕撈．捕撈成本和時間的關系如下表：

時間第x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

捕撈成本（元/kg）

60-x

10

已知鮮魚銷售單價為每千克70元，假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當天全部售出．設銷售該鮮魚的當天收入w元（當天收入=日銷售額-日捕撈成本），

①請寫出w與x之間的函數(shù)解析式，并求出90天內哪天收入最大？當天收入是多少？

②若當天收入不低于4800元，請直接寫出x的取值范圍？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三點．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）點D是該二次函數(shù)圖象上的一點，且滿足∠DBA=∠CAO（O是坐標原點），求點D的坐標；

（3）點P是該二次函數(shù)圖象上位于一象限上的一動點，連接PA分別交BC，y軸與點E、F，若△PEB、△CEF的面積分別為S1、S2，求S1-S2的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A是y軸上一點，其坐標為（0，6），點B在x軸的正半軸上．點P，Q均在線段AB上，點P的橫坐標為m，點Q的橫坐標大于m，在△PQM中，若PM∥x軸，QM∥y軸，則稱△PQM為點P，Q的“肩三角形．

（1）若點B坐標為（4，0），且m＝2，則點P，B的“肩三角形”的面積為　 　；

（2）當點P，Q的“肩三角形”是等腰三角形時，求點B的坐標；

（3）在（2）的條件下，作過O，P，B三點的拋物線y＝ax2+bx+c

①若M點必為拋物線上一點，求點P，Q的“肩三角形”面積S與m之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍．

②當點P，Q的“肩三角形”面積為3，且拋物線y＝ax2+bx+c與點P，Q的“肩三角形”恰有兩個交點時，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，AC的垂直平分線交AC邊于點D，交AB邊于點O，以點O為圓心，OB的長為半徑作圓，與AB邊交于點E．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若點P為⊙O上的動點（含點E，B），連接BD、BP、DP．

①當點P只在BE左側半圓上時，如果BC∥DP，求∠BDP的度數(shù)；

②若Q是BP的中點，當BE＝4時，直接寫出CQ長度的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且∠EAD=∠ADE．

（1）求證：△DCE∽△BCA；

（2）若AB=3，AC=4．求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明和小亮計劃寒假結伴參加志愿者活動.小明想參加敬老服務活動，小亮想參加文明禮儀宣傳活動.他們想通過做游戲來決定參加哪個活動，于是小明設計了一個游戲，游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子中裝有編號為，，的三個球（除編號外都完全相同），從中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個球，記下數(shù)字，若兩次數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務活動；若兩次數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動.你認為這個游戲公平嗎？請說明理由.

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