【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E在邊CD上(不與點C,D重合),連接AE,BD交于點F.
(1)若點E為CD中點,AB=2,求AF的長.
(2)若∠AFB=2,求的值.
(3)若點G在線段BF上,且GF=2BG,連接AG,CG,設(shè)=x,四邊形AGCE的面積為,ABG的面積為,求的最大值.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)由可得DE的長,利用勾股定理可得AE的長,又易證,由相似三角形的性質(zhì)可得,求解即可得;
(2)如圖(見解析),連接AC與BD交于點O,由正方形的性質(zhì)可知,,,設(shè),在中,可求出,從而可得DF和BF的長,即可得出答案;
(3)設(shè)正方形的邊長,可得DE、AO、BO、BD的長,由可得BF的長,又根據(jù)可得BG的長,從而可得的面積,用正方形的面積減去三個三角形的面積可得四邊形AGCE的面積,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的最大值.
(1)為CD中點,
,
,即
又
;
(2)如圖,連接AC與BD交于點O
由正方形的性質(zhì)得,
設(shè)
在中,
,
;
(3)設(shè)正方形的邊長,則
由(1)知,
又
又
又
由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得:當(dāng)時,有最大值,最大值為.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC的垂直平分線EF分別交BC,AD于點E,F,若BE=3,AF=5,則AC的長為( )
A. B. C. 10D. 8
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【題目】如圖三角形ABC是圓O的內(nèi)接正三角形,弦EF經(jīng)過BC邊的中點D,且EF平行AB,若AB等于6,則EF等于________.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,過O點作OP⊥AB,交弦AC于點D,交⊙O于點E,且使∠PCA=∠ABC.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若∠P=60°,PC=2,求PE的長.
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【題目】如圖,在中,,AB=5,BC=4,點D為邊AC上的動點,作菱形DEFG,使點E、F在邊AB上,點G在邊BC上.若這樣的菱形能作出兩個,則AD的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象與y軸交于點C,與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A,B兩點,點A在第一象限,縱坐標(biāo)為4,點B在第三象限,BM⊥x軸,垂足為點M,BM=OM=2.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)連接OB,MC,求四邊形MBOC的面積.
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【題目】如圖,在某一路段,規(guī)定汽車限速行駛,交通警察在此限速路段的道路上設(shè)置了監(jiān)測區(qū),其中點C、D為監(jiān)測點,已知點C、D、B在同一直線上,且AC⊥BC,CD=400米,tan∠ADC=2,∠ABC=35°
(1)求道路AB段的長(結(jié)果精確到1米)
(2)如果道路AB的限速為60千米/時,一輛汽車通過AB段的時間為90秒,請你判斷該車是否是超速,并說明理由;參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.5736,cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002
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【題目】如圖,在△ABO中,∠B=90 ,OB=3,OA=5,以AO上一點P為圓心,PO長為半徑的圓恰好與AB相切于點C,則下列結(jié)論正確的是( ).
A.⊙P 的半徑為
B.經(jīng)過A,O,B三點的拋物線的函數(shù)表達式是
C.點(3,2)在經(jīng)過A,O,B三點的拋物線上
D.經(jīng)過A,O,C三點的拋物線的函數(shù)表達式是
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過點,,且直線交軸于點,交軸于點,連接,.
(1)直接寫出,的值及直線的函數(shù)表達式;
(2)與的面積相等嗎?寫出你的判斷,并說明理由;
(3)若點是軸上一點,當(dāng)的值最小時,求點的坐標(biāo).
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