如圖：水平地面上有一個球，現(xiàn)用如下方法測量球的表面積（球的表面積公式S=4πR2），用銳角∠BAC=60°的直角三角板的斜邊緊靠球面，P為切點，一條直角邊AC緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測得PA=1m，則球的表面積等于______．
連接OA，∵AB與AD都為圓O的切線，
∴∠OPA=90°，∠ODA=90°，
∵∠BAC=60°，∴∠PAD=120°，
∵PA、AD都是⊙O的切線，
∴∠OAP=
1
2
∠PAD=60°，
在Rt△OPA中，PA=1cm，tan60°=
OP
AP
，
則OP=APtan60°=
3
cm，即⊙O的半徑R為
3
cm．
則球的表面積S=4πR2=4π•(
3
)2=12π．
故答案為：12π
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知BC是⊙O的直徑，P是⊙O上一點，A是
BP
的中點，AD⊥BC于點D，BP與AD相交于點E．
（1）當(dāng)BC=6且∠ABC=60°時，求
AB
的長；
（2）求證：AE=BE．
（3）過A點作AM∥BP，求證：AM是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為4，CD是⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，B為CD延長線上的一點，∠ABC=30°，且AB=AC．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）求弦AC的長；
（3）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠CAB=30°，在AB的延長線上取一點P，使得PB=
1
2
AB，試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若BC=3，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓與AC，AB分別交于點D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲，已知AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點B，直線m垂直AB于點C，交⊙O于P、Q兩點．連接AP，過O作OD∥AP交l于點D，連接AD與m交于點M．
（1）如圖乙，當(dāng)直線m過點O時，求證：M是PO的中點；
（2）如圖甲，當(dāng)直線m不過點O時，M是否仍為PC的中點？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知PA、PB切⊙O于A、B兩點，連AB，且PA，PB的長是方程x2-2mx+3=0的兩根，AB=m．試求：
（1）⊙O的半徑；
（2）由PA，PB，
AB
圍成圖形（即陰影部分）的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．
（1）求證：點D是AB的中點；
（2）證明：DE是⊙O的切線．

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